Tìm các cặp số (x,y) thỏa mãn

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$(x^2+1)(x^2+y^2)=4x^2y$

________________________________________________________________________________________________________________

Mấy dạng như này thì phải làm làm sao ạ!

 

[levantrong6296]

$<=> X^4 + X^2.Y^2 + X^2 +Y^2 - 4X^2Y =0 \\
<=> (X^4 - 2X^2Y +Y^2 ) + ( X^2.Y^2 - 2.X^2Y + X^2 ) \\
<=>(X^2 - Y )^2 + ( X.Y - X)^2 =0 \\
<=> X^2 - Y=0 va X.Y - X =0 \\
<=> X= \sqrt{Y} va ( X=0 hoac Y=1)\\$

 

[harrypham]

Lời giải. Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương ta có [TEX]x^2+1 \ge 2x,y^2+x^2 \ge 2xy[/TEX].
Do đó [TEX](x^2+1)(x^2+y^2) \ge 4x^2y[/TEX].
Dấu đẳng thức xảy ra khi [TEX]x^2=y^2=1[/TEX] hay [TEX](x,y)=(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)[/TEX].