Bài 1,
Vì BCNN (a;b)=300; UCLN (a;b)=15 =>ab=4500
Ta có UCLN của a,b là 15 => a=15x; b=15y với UCLN (x;y)=1
=> 15x.15y=4500
=> xy = 20
Mà UCLN (x;y) = 1
=>
+Nếu x=1 thì y= 20 => a=15; b=300
+Nếu x=4 thì y=5 => a= 60 ; b=75
+Nếu x=5 thì y=4 => a= 75; y=60
+Nếu x=20; y=1 => a= 300; y=15
Bài 2,
Đặt số đó là A
A chia 11 dư 5 => A = 11m +5 => A+6 = 11m+5+6 => A+6 = 11m+11 = 11(m+1) chia hết cho 11.
Vì 77 chia hết cho 11 nên (A+6)+77 chia hết cho 11 => A+83 chia hết cho11. (1)
A chia 13 dư 8 => A = 13n+8 => A+5=13n+8+5 =13n+13 =13(n+1) chia hết cho 13
Vì 78 chia hết cho 13 => (A+5) +78 chia hết cho 13 => A+83 chia hết cho 13. (2)
Từ (1) và (2) => A+83 chia hết cho BCNN(11;13) => A+83 chia hết cho 143.
=> A= 143k-83
Để A nhỏ nhất có 3 chữ số ta lấy k=2
=> A=203