Tìm số thực a để dãy số [tex]Un=\frac{an^{2}+1}{2n^{2}+3}[/tex] là dãy số giảm
Vì Un là dãy số giảm =>Un [tex]\geq[/tex] Un+1[tex]<=>\frac{an^{2}+1}{2n^{2}+3}\geq \frac{a(n+1)^{2}+1}{2(n+1)^{2}+3}[/tex]
<=>(an[tex]^{2}[/tex]+1).[tex]\left \lfloor 2(n+1)^{2}+3 \right \rfloor\geq \left \lfloor a(n+1)^{2}+1 \right \rfloor.(2n^{2}+3)[/tex]
<=>3an[tex]^{2}[/tex] +2(n+1)[tex]^{2}[/tex] +3[tex]\geq[/tex]3a(n+1)[tex]^{2}[/tex] +2n[tex]^{2}[/tex] +3
<=>3an[tex]^{2}[/tex] +2n[tex]^{2}[/tex] +4n+5[tex]\geq[/tex]3an[tex]^{2}[/tex] +6an+3a+2n[tex]^{2}[/tex] +32n(3a-2)+3a-2[tex]\leq 0[/tex]
<=>(2n+1)(3a-2)[tex]\leq 0[/tex]
Vì n[tex]\epsilon[/tex]N=>3a-2<0 <=> a<[tex]\frac{2}{3}[/tex]
Bài này em từng gặp rồi nhưng lại phải xem lại các bài toán về dãy số trên mạng để làm bài này ạ, có gì sai mong chị (anh) thông cảm ^^
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
