Tìm a!

[cuoilennao58]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai pt:
[tex]sinxcos2x=sin2xcos3x-\frac{1}{2}sin5x[/tex](1)
[tex]a.cos2x+|a|cos4x+cos6x=1[/tex](2)
tìm a để (1)[tex]\Leftrightarrow[/tex](2)

 

[hot_spring]

Cho hai pt:
[tex]sinxcos2x=sin2xcos3x-\frac{1}{2}sin5x[/tex](1)
[tex]a.cos2x+|a|cos4x+cos6x=1[/tex](2)
tìm a để (1)[tex]\Leftrightarrow[/tex](2)

PT (1) [TEX]\Leftrightarrow \frac12 (sin3x-sinx) =\frac12 (sin5x-sin3x)-\frac12 sin5x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin3x=0 \Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{3}[/TEX]

ĐK cần: Do (1) có nghiệm x=0 nên để (1) \Leftrightarrow (2) thì (2) cũng phải có nghiệm x=0.
Thay x=0 vào (2) ta có a+|a|+1=1 \Leftrightarrow a \leq 0

ĐK đủ: Với a \leq 0 ta có (2) [TEX]\Leftrightarrow a(cos2x-cos4x)=1-cos6x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a.sin3x.sinx=2sin^23x[/TEX]

Do (1) \Leftrightarrow sin3x=0 nên ta sẽ tìm a sao cho (2) vô nghiệm nếu [TEX]sin3x \neq 0[/TEX]

Khi đó thì (2) [TEX]\Leftrightarrow asinx=sin3x[/TEX]

Đặt sinx=t. ĐK:[TEX]\left{t \neq 0\\t \neq \pm \frac{\sqrt3}{2} [/TEX]

(2) [TEX]\Leftrightarrow at=3t-t^3 \Leftrightarrow a=3-4t^2[/TEX]

PT vô nghiệm nếu [TEX]a \in (-\infty;-1) \cup \{ 0 \} \cup [3;+\infty) [/TEX].

Kết hợp ĐK a\leq 0 ta suy ra ĐK là [TEX]a <-1[/TEX] hoặc a=0.