Tìm a và b để các cực trị của hàm số....

[ducanhasd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm a và b để các cực trị của hàm số $y=\frac{5}{3}a^2x^3+2ax^2-9x+b$ đều là những số dương và $x_{0}=\frac{-5}{9}$ là điểm cực đại

 

[nguyenbahiep1]

Tìm a và b để các cực trị của hàm số $y=\frac{5}{3}a^2x^3+2ax^2-9x+b$ đều là những số dương và $x_{0}=\frac{-5}{9}$ là điểm cực đại

Đây là bài tập sách giáo khoa khá là dài

Tôi sẽ chỉ làm mẫu trường hợp 1 trường hợp 2 em tự làm

[laTEX]y' = 5a^2x^2 + 4ax - 9 \\ \\ y'' = 10a^2x + 4a \\ \\ \begin{cases}f'(\frac{-5}{9}) = 0 \Rightarrow a = - \frac{9}{5} , a = \frac{81}{25} \\ f''(\frac{-5}{9}) < 0 \Rightarrow a < 0 \cup a > \frac{18}{25} \end{cases} \\ \\ TH_1: a = - \frac{9}{5} \Rightarrow y' = \frac{9(x-1)(9x+5)}{5} \\ \\ y' = 0 \Rightarrow x_{cd} = \frac{-5}{9} \\ \\ x_{ct} = 1 \Rightarrow 0 < f(x_{ct}) < f(x_{cd}) \\ \\ f(x) = \frac{27x^3}{5} -\frac{18x^2}{5}-9x+b \\ \\ f(1) > 0 \Rightarrow b > \frac{36}{5} \\ \\ KL: a =- \frac{9}{5} , b > \frac{36}{5} \\ \\ TH_2:a = \frac{81}{25} [/laTEX]