Toán 12 Tìm $a$ để từ $A(0;a)$ kẻ được 4 tiếp tuyến với $(O)$

[teemoe12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường cong (C) :[tex]y=x^{4}-4x^{2}+2[/tex] và điểm A(0;a). Nếu qua A kẻ được 4 tiếp tuyến với (C) thì a phải thỏa mãn điều kiện nào

 

[Timeless time]

Phương trình hoành độ tiếp điểm: [tex]f(x)=f'(x)(x-x_{o})+y_{o}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{4}-4x^{2}+2=(4x^{3}-8x).x+a[/tex]
[tex]\Rightarrow a=-3x^{4}+4x^{2}+2=h(x)[/tex]
Có [tex]h'(x)=-12x^{3}+8x=0\Rightarrow x=0,x=-\frac{\sqrt{6}}{3},x=\frac{\sqrt{6}}{3}[/tex]
Lập BBT

[tex]\Rightarrow a\in (2;\frac{10}{3})[/tex]