tìm a để hệ có nghiệm

[hong_duc224]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm:
[tex]\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=a\\x+y=2a+1\end{array} \right [/tex]

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai giúp em nhé!
Ta biến đổi hệ:
[TEX]HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=a\\x+1+y-1=2a+1\end{array} \right [/TEX]
Đặt [TEX]\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+1}=u (u\geq 0)\\\sqrt{y-1}=v (v\geq 0)\end{array} \right [/TEX]
Thay vào ta có:
[TEX]\left\{\begin{array}{l}u+v=a\\u^2+v^2=2a+1\end{array} \right [/TEX]
[TEX]\left\{\begin{array}{l}u=a-v (1)\\u^2+v^2=2a+1 (2)\end{array} \right [/TEX]
Thay (1) vào (2) ta được:
[TEX](a-v)^2+v^2=2a+1\Leftrightarrow 2v^2-2av+a^2-2a-1=0 (v\geq 0) (3)[/TEX]
Vậy để hệ có nghiệm thì (3) có nghiệm thỏa mãn: [TEX]v\geq 0[/TEX]và hệ số [TEX]a\geq 0[/TEX]
Đến đây thì đơn giản rồi nhé!

 

[hong_duc224]

Chào em!
Hocmai giúp em nhé!
Ta biến đổi hệ:
[TEX]HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=a\\x+1+y-1=2a+1\end{array} \right [/TEX]
Đặt [TEX]\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+1}=u (u\geq 0)\\\sqrt{y-1}=v (v\geq 0)\end{array} \right [/TEX]
Thay vào ta có:
[TEX]\left\{\begin{array}{l}u+v=a\\u^2+v^2=2a+1\end{array} \right [/TEX]
[TEX]\left\{\begin{array}{l}u=a-v (1)\\u^2+v^2=2a+1 (2)\end{array} \right [/TEX]
Thay (1) vào (2) ta được:
[TEX](a-v)^2+v^2=2a+1\Leftrightarrow 2v^2-2av+a^2-2a-1=0 (v\geq 0) (3)[/TEX]
Vậy để hệ có nghiệm thì (3) có nghiệm thỏa mãn: [TEX]v\geq 0[/TEX]và hệ số [TEX]a\geq 0[/TEX]
Đến đây thì đơn giản rồi nhé!

đến đây em vẫn chưa giải được nữa thầy ơi, thày giúp em với