Toán 11 Tìm $a$ để hàm số liên tục

[toiyeuhaitu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số: [imath]f(x) = \begin{cases} \dfrac{ax^2 - (a-2)x -2}{\sqrt{x+3} - 2} \ \ khi \ \ x > 1 \\ a^2 + 4 \ \ khi \ \ x \le 1 \end{cases}[/imath] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số liên tục trên tập số thực [imath]\mathbb{R}[/imath]
ai giúp e giải chi tiết câu này ạ, e ko làm ra đáp án ạ

 

[Alice_www]

ai giúp e giải chi tiết câu này ạ, e ko làm ra đáp án ạ

toiyeuhaitu
[imath]\lim \limits_{x\to 1^-}f(x)=f(1)=a^2+4[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 1^+}f(x)=\lim \limits_{x\to 1^+} \dfrac{ax^2-(a-2)x-2}{\sqrt{x+3}-2}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to 1^+} \dfrac{ax(x-1)+2(x-1)}{\sqrt{x+3}-2}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to 1^+} \dfrac{(ax+2)(x-1)}{\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to 1^+} (ax+2)(\sqrt{x+3}+2)=4(a+2)[/imath]
hàm số liên tục tại [imath]x=1[/imath] khi và chỉ khi
[imath]\lim \limits_{x\to 1^+}f(x)=\lim \limits_{x\to 1^-}f(x)=f(1)\Leftrightarrow a^2+4=4a+8\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a=2+2\sqrt2\\a=2-2\sqrt2\end{matrix}\right.[/imath] (loại do a nguyên)
Vậy không có giá trị nguyên a thỏa


Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Giới hạn hàm số

 

[toiyeuhaitu]

[imath]\lim \limits_{x\to 1^-}f(x)=f(1)=a^2+4[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 1^+}f(x)=\lim \limits_{x\to 1^+} \dfrac{ax^2-(a-2)x-2}{\sqrt{x+3}-2}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to 1^+} \dfrac{ax(x-1)+2(x-1)}{\sqrt{x+3}-2}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to 1^+} \dfrac{(ax+2)(x-1)}{\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to 1^+} (ax+2)(\sqrt{x+3}+2)=4(a+2)[/imath]
hàm số liên tục tại [imath]x=1[/imath] khi và chỉ khi
[imath]\lim \limits_{x\to 1^+}f(x)=\lim \limits_{x\to 1^-}f(x)=f(1)\Leftrightarrow a^2+4=4a+8\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a=2+2\sqrt2\\a=2-2\sqrt2\end{matrix}\right.[/imath] (loại do a nguyên)
Vậy không có giá trị nguyên a thỏa


Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Giới hạn hàm số

Cáp Ngọc Bảo Phươnge càm ơn ạ. hóa ra e ko để ý phần a phải là số nguyên