Toán 9 Tìm a,b,c hữu tỉ

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mn giúp mình với ạ

@Mộc Nhãn

 

[System32]

Đặt $k = \sqrt[4]{2}$
Khi đó: $ak^2 + bk +c = 0 \,\, (1)$
Coi phương trình $(1)$ là phương trình ẩn $k$ có nghiệm duy nhất $k = \sqrt[4]{2}$
Do đó:
$\left\{\begin{matrix} \Delta = 0 \\ k = -\dfrac{b}{2a}\end{matrix}\right.$
$\implies \left\{\begin{array} \, b^2 - 4ac = 0 \\ -\dfrac{b}{2a} = \sqrt[4]{2} \end{array}\right.$
$\implies \left\{\begin{array} \, (-2a\sqrt[4]{2})^2 - 4ac = 0 \\ b = -2a\sqrt[4]{2} \end{array}\right.$
$\implies \left\{\begin{array} \, 4a\sqrt{2} - 4ac = 0 \\ b = -2a\sqrt[4]{2} \end{array}\right.$
$\implies \left\{\begin{array} \, c = \sqrt{2} = k^2 \,\, \text{(a = 0 loại)} \\ b = -2a\sqrt[4]{2} \end{array}\right.$
Thay $c = k^2$ vào lại phương trình $(1)$ ta được:
$(1) \implies ak^2 + bk + k^2 = 0$
$\implies (a+1)k^2 + bk = 0$
$\implies \left[\begin{array} \, k = 0 \,\, \text{(loại)}\\ (a+1)k + b = 0\end{array}\right.$
$\implies b = -(a+1)\sqrt[4]{2}$
$\implies -2a\sqrt[4]{2} = -(a+1)\sqrt[4]{2}$
$\implies -2a = -a-1$
$\implies a = 1$
Do đó: $b = -2\sqrt[4]{2}$
Vậy $a = 1, b = -2\sqrt[4]{2}, c = \sqrt{2}$

 

[nguyenduykhanhxt]

Đặt $k = \sqrt[4]{2}$
Khi đó: $ak^2 + bk +c = 0 \,\, (1)$
Coi phương trình $(1)$ là phương trình ẩn $k$ có nghiệm duy nhất $k = \sqrt[4]{2}$
Do đó:
$\left\{\begin{matrix} \Delta = 0 \\ k = -\dfrac{b}{2a}\end{matrix}\right.$
$\implies \left\{\begin{array} \, b^2 - 4ac = 0 \\ -\dfrac{b}{2a} = \sqrt[4]{2} \end{array}\right.$
$\implies \left\{\begin{array} \, (-2a\sqrt[4]{2})^2 - 4ac = 0 \\ b = -2a\sqrt[4]{2} \end{array}\right.$
$\implies \left\{\begin{array} \, 4a\sqrt{2} - 4ac = 0 \\ b = -2a\sqrt[4]{2} \end{array}\right.$
$\implies \left\{\begin{array} \, c = \sqrt{2} = k^2 \,\, \text{(a = 0 loại)} \\ b = -2a\sqrt[4]{2} \end{array}\right.$
Thay $c = k^2$ vào lại phương trình $(1)$ ta được:
$(1) \implies ak^2 + bk + k^2 = 0$
$\implies (a+1)k^2 + bk = 0$
$\implies \left[\begin{array} \, k = 0 \,\, \text{(loại)}\\ (a+1)k + b = 0\end{array}\right.$
$\implies b = -(a+1)\sqrt[4]{2}$
$\implies -2a\sqrt[4]{2} = -(a+1)\sqrt[4]{2}$
$\implies -2a = -a-1$
$\implies a = 1$
Do đó: $b = -2\sqrt[4]{2}$
Vậy $a = 1, b = -2\sqrt[4]{2}, c = \sqrt{2}$

a,b,c hữu tỉ ạ

 

[System32]

a,b,c hữu tỉ ạ

Thế chắc không tồn tại $a, b, c$ hữu tỉ đâu:v

 

[7 1 2 5]

Thế chắc không tồn tại $a, b, c$ hữu tỉ đâu:v

Anh quên mất khi dùng tam thức bậc 2 phải có điều kiện a khác 0. Nên nếu tồn tại số hữu tỉ thì chắc chắn là a=b=c=0.

 

[System32]

Anh quên mất khi dùng tam thức bậc 2 phải có điều kiện a khác 0. Nên nếu tồn tại số hữu tỉ thì chắc chắn là a=b=c=0.

Ừ đấy lúc viết mấy cái Latex quên béng luôn điều kiện là $a \neq 0$
Lúc đầu cũng nhớ cái trường hợp $a=b=c=0$ xong quên chưa viết vào=))

Thế thì cái lời giải trên kia coi như là bổ sung thêm: chứng minh không có 3 cặp số hữu tỉ $a, b, c$ với $a \neq 0$
Từ đó kết luận $a=b=c=0$ là đáp án duy nhất

 

[7 1 2 5]

Ừ đấy lúc viết mấy cái Latex quên béng luôn điều kiện là $a \neq 0$
Lúc đầu cũng nhớ cái trường hợp $a=b=c=0$ xong quên chưa viết vào=))

Thế thì cái lời giải trên kia coi như là bổ sung thêm: chứng minh không có 3 cặp số hữu tỉ $a, b, c$ với $a \neq 0$
Từ đó kết luận $a=b=c=0$ là đáp án duy nhất

Ở đoạn trên có phần nghiệm duy nhất á, tại sao vậy anh?

 

[System32]

Ở đoạn trên có phần nghiệm duy nhất á, tại sao vậy anh?

Vì mình đặt $k = \sqrt[4]{2}$ mà em (Và đây là giá trị duy nhất của $k$)
Mục tiêu của mình là tìm $a, b, c$ sao cho $a\sqrt[4]{4} + b\sqrt[4]{2} + c = 0$, điều đó đồng nghĩa với việc ta muốn tìm $a, b, c$ sao cho phương trình $ak^2 + bk + c = 0$ chỉ có 1 nghiệm duy nhất là $k = \sqrt[4]{2}$
Hoặc nói cách khác, ta muốn $k = \sqrt[4]{2}$ là giá trị duy nhất (nghiệm duy nhất) thỏa mãn phương trình $ak^2 + bk + c = 0$