Toán 11 Tìm a,b,c của giới hạn sau

[ImBi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm [imath]a,b,c[/imath] biết [imath]\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{ax+b-\sqrt[3]{cx - 1}}{x^2} = 9[/imath]
Đấy là căn bậc 3 của cx-1 ạ
Nhờ mng ạ

 

[Alice_www]

Tìm [imath]a,b,c[/imath] biết [imath]\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{ax+b-\sqrt[3]{cx - 1}}{x^2} = 9[/imath]
Đấy là căn bậc 3 của cx-1 ạ
Nhờ mng ạ

ImBi
Để [imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{ax+b-\sqrt[3]{cx-1}}{x^2}[/imath] hữu hạn thì [imath]\lim \limits_{x\to 0} ax+b-\sqrt[3]{cx-1}=0[/imath]
[imath]\Rightarrow b+1=0\Rightarrow b=-1[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{ax-1-\sqrt[3]{cx-1}}{x^2}=\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{ax-(1+\sqrt[3]{cx-1})}{x^2}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{ax-\frac{cx}{(\sqrt[3]{cx-1})^2-\sqrt[3]{cx-1}+1}}{x^2}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{a-\frac{c}{(\sqrt[3]{cx-1})^2-\sqrt[3]{cx-1}+1}}{x}[/imath]

[imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{a-\frac{c}{(\sqrt[3]{cx-1})^2-\sqrt[3]{cx-1}+1}}{x}[/imath] hữu hạn thì
[imath]\lim \limits_{x\to 0}a-\dfrac{c}{(\sqrt[3]{cx-1})^2+\sqrt[3]{cx-1}+1}=0\Rightarrow a-\dfrac{c}{3}=0\Rightarrow 3a=c[/imath]

[imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{ax-1-\sqrt[3]{3ax-1}}{x^2}=\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{(ax-1)^3-(3ax-1)}{[(ax-1)^2+(ax-1)\sqrt[3]{3ax-1}+(\sqrt[3]{3ax-1})^2]x^2}[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{(ax)^3-3(ax)^2}{[(ax-1)^2+(ax-1)\sqrt[3]{3ax-1}+(\sqrt[3]{3ax-1})^2]x^2}[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{a^3x-3a^2}{(ax-1)^2+(ax-1)\sqrt[3]{3ax-1}+(\sqrt[3]{3ax-1})^2}=-a^2=9$ vô lí Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé Ngoài ra em tham khảo thêm tại [URL='https://diendan.hocmai.vn/threads/gioi-han-ham-so.762077/']Giới hạn hàm số[/URL][/imath]

 

[ImBi]

Để [imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{ax+b-\sqrt[3]{cx-1}}{x^2}[/imath] hữu hạn thì [imath]\lim \limits_{x\to 0} ax+b-\sqrt[3]{cx-1}=0[/imath]
[imath]\Rightarrow b+1=0\Rightarrow b=-1[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{ax-1-\sqrt[3]{cx-1}}{x^2}=\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{ax-(1+\sqrt[3]{cx-1})}{x^2}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{ax-\frac{cx}{(\sqrt[3]{cx-1})^2-\sqrt[3]{cx-1}+1}}{x^2}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{a-\frac{c}{(\sqrt[3]{cx-1})^2-\sqrt[3]{cx-1}+1}}{x}[/imath]

[imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{a-\frac{c}{(\sqrt[3]{cx-1})^2-\sqrt[3]{cx-1}+1}}{x}[/imath] hữu hạn thì
[imath]\lim \limits_{x\to 0}a-\dfrac{c}{(\sqrt[3]{cx-1})^2+\sqrt[3]{cx-1}+1}=0\Rightarrow a-\dfrac{c}{3}=0\Rightarrow 3a=c[/imath]

[imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{ax-1-\sqrt[3]{3ax-1}}{x^2}=\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{(ax-1)^3-(3ax-1)}{[(ax-1)^2+(ax-1)\sqrt[3]{3ax-1}+(\sqrt[3]{3ax-1})^2]x^2}[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{(ax)^3+3(ax)^2}{[(ax-1)^2+(ax-1)\sqrt[3]{3ax-1}+(\sqrt[3]{3ax-1})^2]x^2}[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{a^3x+3a^2}{(ax-1)^2+(ax-1)\sqrt[3]{3ax-1}+(\sqrt[3]{3ax-1})^2}=a^2=9\Rightarrow a=\pm 3[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Giới hạn hàm số

Cáp Ngọc Bảo PhươngỞ bước thứ 2 trên tử rút gọn phải là dfrac{(ax)^3-3(ax)^2 chứ ạ

 

[ImBi]

Để [imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{ax+b-\sqrt[3]{cx-1}}{x^2}[/imath] hữu hạn thì [imath]\lim \limits_{x\to 0} ax+b-\sqrt[3]{cx-1}=0[/imath]
[imath]\Rightarrow b+1=0\Rightarrow b=-1[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{ax-1-\sqrt[3]{cx-1}}{x^2}=\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{ax-(1+\sqrt[3]{cx-1})}{x^2}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{ax-\frac{cx}{(\sqrt[3]{cx-1})^2-\sqrt[3]{cx-1}+1}}{x^2}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{a-\frac{c}{(\sqrt[3]{cx-1})^2-\sqrt[3]{cx-1}+1}}{x}[/imath]

[imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{a-\frac{c}{(\sqrt[3]{cx-1})^2-\sqrt[3]{cx-1}+1}}{x}[/imath] hữu hạn thì
[imath]\lim \limits_{x\to 0}a-\dfrac{c}{(\sqrt[3]{cx-1})^2+\sqrt[3]{cx-1}+1}=0\Rightarrow a-\dfrac{c}{3}=0\Rightarrow 3a=c[/imath]

[imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{ax-1-\sqrt[3]{3ax-1}}{x^2}=\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{(ax-1)^3-(3ax-1)}{[(ax-1)^2+(ax-1)\sqrt[3]{3ax-1}+(\sqrt[3]{3ax-1})^2]x^2}[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{(ax)^3+3(ax)^2}{[(ax-1)^2+(ax-1)\sqrt[3]{3ax-1}+(\sqrt[3]{3ax-1})^2]x^2}[/imath]
[imath]\lim \limits_{x\to 0} \dfrac{a^3x+3a^2}{(ax-1)^2+(ax-1)\sqrt[3]{3ax-1}+(\sqrt[3]{3ax-1})^2}=a^2=9\Rightarrow a=\pm 3[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Giới hạn hàm số

Cáp Ngọc Bảo PhươngĐể em sửa lại [imath] (ax)^3 - 3(ax)^2 =[/imath]

 

[Alice_www]

Để em sửa lại [imath] (ax)^3 - 3(ax)^2 =[/imath]

ImBichị chia cho [imath]x^2[/imath] nên còn như v á

 

[ImBi]

chị chia cho [imath]x^2[/imath] nên còn như v á

Cáp Ngọc Bảo Phương:-: ý em là chị khai triển cái tử nó bị ngược dấu á chị, rút gọn x^2 đi cũng là [imath] x(a)^3 - 3(a)^2 [/imath]

 

[Alice_www]

:-: ý em là chị khai triển cái tử nó bị ngược dấu á chị, rút gọn x^2 đi cũng là [imath] x(a)^3 - 3(a)^2 [/imath]

ImBià xin lỗi em chị làm sai chỗ đó, v là không tồn tại a,b,c thoả