Toán 11 Tiếp tuyến

[thomnguyen1961]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho hàm y= $$\frac{2x+m+1}{x-1}$$ (Cm). Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ $$x_{0}=2$$ tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích bằng 25/2
2/ Giả sử tiếp tuyến của 3 đồ thị y= f(x), y= g(x), y= f(x)/g(x) tại điểm có hoành độ x=0 bằng nhau. Khẳng định nào đúng nhất
A. f(0) < 1/4
B. f(0) <= 1/4
C. f(0) > 1/4
D. f(0) >= 1/4
Em cảm ơn ạ
@Tiến Phùng @Sweetdream2202

 

[iceghost]

1/ $y = \dfrac{2x + m + 1}{x - 1}$
$y' = \dfrac{-m - 3}{(x - 1)^2}$
Tiếp tuyến $y = (-m - 3)(x - 2) + 4 + m + 1$
Tiếp tuyến cắt Ox tại $A(\dfrac{-m - 5}{-m - 3} + 2, 0)$
Tiếp tuyến cắt Oy tại $B(0, 3m + 11)$
Diện tích tam giác $OAB = \dfrac{25}2$
$\iff \dfrac12 \cdot \left| \dfrac{m + 5}{m + 3} + 2 \right| \cdot \left| 3m + 11 \right| = \dfrac{25}2$
$\iff (3m + 11)^2 = 25|m + 3|$
$\iff \left[ \begin{aligned} (3m + 11)^2 = 25(m + 3) \\ (3m + 11)^2 = -25(m + 3) \end{aligned} \right.$
$\iff \left[ \begin{aligned} m =-2 \vee m = -\dfrac{23}9 \\ m = -7 \vee m = -\dfrac{28}9 \end{aligned} \right.$

2/ Cái gì bằng nhau đấy bạn?

 

[thomnguyen1961]

1/ $y = \dfrac{2x + m + 1}{x - 1}$
$y' = \dfrac{-m - 3}{(x - 1)^2}$
Tiếp tuyến $y = (-m - 3)(x - 2) + 4 + m + 1$
Tiếp tuyến cắt Ox tại $A(\dfrac{-m - 5}{-m - 3} + 2, 0)$
Tiếp tuyến cắt Oy tại $B(0, 3m + 11)$
Diện tích tam giác $OAB = \dfrac{25}2$
$\iff \dfrac12 \cdot \left| \dfrac{m + 5}{m + 3} + 2 \right| \cdot \left| 3m + 11 \right| = \dfrac{25}2$
$\iff (3m + 11)^2 = 25|m + 3|$
$\iff \left[ \begin{aligned} (3m + 11)^2 = 25(m + 3) \\ (3m + 11)^2 = -25(m + 3) \end{aligned} \right.$
$\iff \left[ \begin{aligned} m =-2 \vee m = -\dfrac{23}9 \\ m = -7 \vee m = -\dfrac{28}9 \end{aligned} \right.$

2/ Cái gì bằng nhau đấy bạn?

dạ chắc là phương trình tiếp tuyến của 3 đồ thị đó tại điểm có hoành độ là 0 bằng nhau ạ