Toán 11 Tiếp tuyến

[vietnamakashi@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số [tex]y=-x^{4}+2x^{2}-1(C)[/tex] Tìm tất cả các điểm tuộc trục tung sao cho từ đí kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị (C)
giúp mình với mình cảm ơn

 

[zzh0td0gzz]

y'=[TEX]-4x^3+4x[/TEX]
Gọi A(a;0) thuộc trục tung
Tiếp tuyến tại [TEX]M(x_o;y_o)[/TEX]
d: y=[TEX](-4x_o^3+4x_o)(x-x_o)-x_o^4+2x_o^2-1[/TEX]
d qua A => 0=[TEX](-4x_o^3+4x_o)(a-x_o)-x_o^4+2x_o^2-1[/TEX]
Coi đây là phương trình bậc 4 ẩn [TEX]x_o[/TEX] mình viết thành x cho gọn, khai triển thu gọn được:
[TEX]3x^4-4ax^3-2x^2+4ax1=0[/TEX]
<=> [TEX](x^2-1)(3x^2-4ax+1)=0[/TEX]
để vẽ được 3 tiếp tuyến thì phương trình trên phải có 3 nghiệm phân biệt
=> [TEX]3x^2-4ax+1=0[/TEX](*) có nghiệm kép và phải khác 1 và -1
(*) có nghiệm kép khi [TEX]\Delta'=0[/TEX] giải ra được a=[TEX]_-^+\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX] và thoã mãn nghiệm khác [TEX]_-^+1[/TEX]

 

[vietnamakashi@gmail.com]

y'=[TEX]-4x^3+4x[/TEX]
Gọi A(a;0) thuộc trục tung
Tiếp tuyến tại [TEX]M(x_o;y_o)[/TEX]
d: y=[TEX](-4x_o^3+4x_o)(x-x_o)-x_o^4+2x_o^2-1[/TEX]
d qua A => 0=[TEX](-4x_o^3+4x_o)(a-x_o)-x_o^4+2x_o^2-1[/TEX]
Coi đây là phương trình bậc 4 ẩn [TEX]x_o[/TEX] mình viết thành x cho gọn, khai triển thu gọn được:
[TEX]3x^4-4ax^3-2x^2+4ax1=0[/TEX]
<=> [TEX](x^2-1)(3x^2-4ax+1)=0[/TEX]
để vẽ được 3 tiếp tuyến thì phương trình trên phải có 3 nghiệm phân biệt
=> [TEX]3x^2-4ax+1=0[/TEX](*) có nghiệm kép và phải khác 1 và -1
(*) có nghiệm kép khi [TEX]\Delta'=0[/TEX] giải ra được a=[TEX]_-^+\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX] và thoã mãn nghiệm khác [TEX]_-^+1[/TEX]

A thuộc trục tung mà bạn A(0,a)

 

[zzh0td0gzz]

A thuộc trục tung mà bạn A(0,a)

À mình lộn hướng làm như thế, bạn thay vào giải lại hộ mình nha

 

[vietnamakashi@gmail.com]

À mình lộn hướng làm như thế, bạn thay vào giải lại hộ mình nha

MÌnh giải đến [tex]a=3x^{4}-2x^{2}-1[/tex] =f(x) sau đó cho f' =0 rồi tính ra đc x làm như vậy phải không

 

[zzh0td0gzz]

MÌnh giải đến [tex]a=3x^{4}-2x^{2}-1[/tex] =f(x) sau đó cho f' =0 rồi tính ra đc x làm như vậy phải không

Không, bạn chuyển a sang và đặt x^2=t
Để có 3 tiếp tuyến thì PT ẩn x có 3 nghiệm => PT ẩn t có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương và thế giải ra thôi 1 nghiệm bằng 0 thì sẽ phải triệt tiêu hệ số tự do