Toán 12 Tiếp tuyến ~> tích phân...

[Loi Choi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên R. Biết rằng các tiếp tuyến tới đồ thị y=f(x) tại các điểm có hoành độ x=-1, x=0, x=1 lần lượt tạo với chiều dương trục Ox các góc $30^o, 45^o, 60^o$.
Tính tích phân $\displaystyle\int_{-1}^0 f'(x).f"(x)dx+4\displaystyle\int_0^1[f'(x)]^3.f"(x)dx$

Đáp án là $\frac{25}{3}$ ạ. Anh/cj giải chi tiết giúp e với......

 

[Cá Rán Tập Bơi]

[tex]f'(-1)=tan(30)=\frac{\sqrt{3}}{3};\: \: f'(0)=tan45=1;\: \: f'(1)=tan60=\sqrt{3}[/tex]
[tex]I=\int_{-1}^{0}f'(x).d(f'(x))+4\int_{1}^{0}[f'(x)]^{3}d(f'(x))[/tex]
Để đỡ viết dài, ta đặt [tex]f'(x)=t\Rightarrow I=\int_{\frac{\sqrt{3}}{3}}^{1}tdt+4\int_{1}^{\sqrt{3}}t^{3}dt=\frac{25}{3}[/tex]