tiếp tuyến hàm phân thức

[furin13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hs: [TEX]y=\frac{2x-3}{x-2}[/TEX]
tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngọai tiếp tam giác AIB có diện tích nhỏ nhất
đáp số là M(3;3) và M(1;1)
mình ra kết quả khác nên post bài để tham khảo cách giải của các bạn. Mong các bạn giúp đỡ!

 

[nguyenbahiep1]

Cho hs:

tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngọai tiếp tam giác AIB có diện tích nhỏ nhất
đáp số là M(3;3) và M(1;1)
mình ra kết quả khác nên post bài để tham khảo cách giải của các bạn. Mong các bạn giúp đỡ!

Bạn không cho A,B,I là cái gì thì làm sao làm được ........................................... Và M là điểm thế nào, thuộc đồ thị hay thuộc 1 cái gì khác, ngầm hiểu đề bài thì có thể là

cho hàm số. TÌm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt AB sao cho diện tích đường tròn ngoại tiếp AIB là nhỏ nhất

Gợi ý:

diện tích nhỏ nhất thì R nhỏ nhất

diện tích IAB Luôn cố định và tính được

[laTEX]S = \frac{AI.IB.AB}{4R} \\ \\ R_{min} \Rightarrow AI.IA.AB_{min}[/laTEX]

vậy là ok


Làm cụ thể nhé , đáp án sách đưa ra là đúng rồi

[laTEX]M(x_0,y_0) \in (C) \\ \\ (d): pttt: -\frac{1}{(x_0-2)^2}.(x-x_0) + \frac{2x_0-3}{x_0-2} \\ \\ A = (d) \cap TCN: x = 2 \Rightarrow A : (2,\frac{2x_0-2}{x_0-2}) \\ \\ B = (d) \cap TCD: y = 2 \Rightarrow B : (2x_0-2,2) \\ \\ I : ( 2,2) \\ \\ \vec{IA} = (0,\frac{2}{x_0-2}) \\ \\ \vec{IB} = (2x_0-4,0) \\ \\ \vec{AB} = (2x_0-4, -\frac{2}{x_0-2}) \\ \\ S = 2 \\ \\ AB_{min} \Rightarrow \sqrt{4(x_0-2)^2 + \frac{4}{(x_0-2)^2}} \geq 4.\sqrt{2} \\ \\ (x_0-2)^2 = 1 \Rightarrow x_0 = 3 , x_0 = 1 \\ \\ M (3,3) \\ \\ M(1,1)[/laTEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Em xem câu trả lời ở topic này nhé!
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=181920&page=3

 

[nguyenbahiep1]

Làm cụ thể nhé , đáp án sách đưa ra là đúng rồi

[laTEX]M(x_0,y_0) \in (C) \\ \\ (d): pttt: -\frac{1}{(x_0-2)^2}.(x-x_0) + \frac{2x_0-3}{x_0-2} \\ \\ A = (d) \cap TCN: x = 2 \Rightarrow A : (2,\frac{2x_0-2}{x_0-2}) \\ \\ B = (d) \cap TCD: y = 2 \Rightarrow B : (2x_0-2,2) \\ \\ I : ( 2,2) \\ \\ \vec{IA} = (0,\frac{2}{x_0-2}) \\ \\ \vec{IB} = (2x_0-4,0) \\ \\ \vec{AB} = (2x_0-4, -\frac{2}{x_0-2}) \\ \\ S = 2 \\ \\ AB_{min} \Rightarrow \sqrt{4(x_0-2)^2 + \frac{4}{(x_0-2)^2}} \geq 4.\sqrt{2} \\ \\ (x_0-2)^2 = 1 \Rightarrow x_0 = 3 , x_0 = 1 \\ \\ M (3,3) \\ \\ M(1,1)[/laTEX]