Toán 9 Tiếp tuyến của đường tròn

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn bán kính r nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với BC tại D., với CA tại E, với AB tại F. Vẽ đường kính DD'. Cho góc BD'C = 90 độ. BC=a, CA=b, AB=c. Tính độ dài AE theo a.

Mình cảm ơn ạ.
@Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} AE=AF=x\\ BF=BD=y\\ CE=CD=z \end{matrix}\right.\Rightarrow a+b+c=2(x+y+z)=2p\Rightarrow x+y+z=p \Rightarrow \left\{\begin{matrix} p-a=x\\ p-b=y\\ p-c=z \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có: [tex]S=pr=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \Rightarrow r(x+y+z)=\sqrt{xyz(x+y+z)} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{xyz}{x+y+z}}[/tex]
Lại có: [tex]DD'=BD.DC \Rightarrow 4r^2=yz \Rightarrow \frac{4xyz}{x+y+z}=yz \Rightarrow x+y+z=4x \Rightarrow y+z=3x\Rightarrow AE=x=\frac{y+z}{3}=\frac{a}{3}[/tex]

 

[kido2006]

[tex]S=pr=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} [/tex]

Anh cho em hỏi công thức này là công thức nào ạ?

 

[02-07-2019.]

Anh cho em hỏi công thức này là công thức nào ạ?

Đây ông ơi: https://diendan.hocmai.vn/threads/chung-minh-cong-thuc-he-rong.193458/