Tiếp tuyến của đồ thị

[thpt_yen_mo_a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng trên đồ thị (C):[TEX]y = \frac{{x^2 - 5x + 3}}{{x + 2}}[/TEX]
tồn tại vô số cặp điểm để các tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau

 

[pokco]

Chứng minh rằng trên đồ thị (C):[TEX]y = \frac{{x^2 - 5x + 3}}{{x + 2}}[/TEX]
tồn tại vô số cặp điểm để các tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau

Tập xác định x#2

$$y=x-7+\frac{17}{x+2}{\Leftrightarrow}y'=1-\frac{17}{(x+2)^2}=k(*)$$

phương trình tiếp tuyến có dạng

$$y=k(x-x_o)+y_o{\Leftrightarrow}y=kx+m$$ Với $$m=y_o-kx_o$$

và điểm $$M(x_o;y_o)$$ thuộc đồ thị (c)

$$k= [/I]1-\frac{17}{(x+2)^2}{\Leftrightarrow}k(x+2)=(x+2)-\frac{17}{x+2}(1)$$

Có $$kx+m=x-7+\frac{17}{x+2}(2)$$

Lấy (2)-(1) $$\frac{\sqrt{17}}{x+2}=\frac{m-2k+9}{2\sqrt{17}}(**)$$

Từ (*)(**)=>$$4k^2-4k(m+9-17)+(m+9)^2-68=0$$(a)

Điều kiện để (a) có nghiệm =>m\leq9

theo định lý viet ta có
$$k_1.k_2=\frac{(m+9)^2-68}{4}=-1$$

Giải ra đc m=-1 hoặc m=-17, tìm ra m thay vào tìm ra tọa độ các tiếp điểm (=.=)