Tiếp tuyến của đồ thị

[thpt_yen_mo_a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng trên đồ thị (C):[TEX]y = \frac{{x^2 - 5x + 3}}{{x + 2}}[/TEX]
tồn tại vô số cặp điểm để các tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau

 

[pokco]

Chứng minh rằng trên đồ thị (C):[TEX]y = \frac{{x^2 - 5x + 3}}{{x + 2}}[/TEX]
tồn tại vô số cặp điểm để các tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau

Tập xác định x#2

[tex]y=x-7+\frac{17}{x+2}{\Leftrightarrow}y'=1-\frac{17}{(x+2)^2}=k(*)[/tex]

phương trình tiếp tuyến có dạng

[tex]y=k(x-x_o)+y_o{\Leftrightarrow}y=kx+m[/tex] Với [tex]m=y_o-kx_o[/tex]

và điểm [tex]M(x_o;y_o)[/tex] thuộc đồ thị (c)

[tex]k= [/I]1-\frac{17}{(x+2)^2}{\Leftrightarrow}k(x+2)=(x+2)-\frac{17}{x+2}(1)[/tex]

Có [tex]kx+m=x-7+\frac{17}{x+2}(2)[/tex]

Lấy (2)-(1) [tex]\frac{\sqrt{17}}{x+2}=\frac{m-2k+9}{2\sqrt{17}}(**)[/tex]

Từ (*)(**)=>[tex]4k^2-4k(m+9-17)+(m+9)^2-68=0[/tex](a)

Điều kiện để (a) có nghiệm =>m\leq9

theo định lý viet ta có
[tex]k_1.k_2=\frac{(m+9)^2-68}{4}=-1[/tex]

Giải ra đc m=-1 hoặc m=-17, tìm ra m thay vào tìm ra tọa độ các tiếp điểm (=.=)