tiếp tuyến của đồ thị hàm số

[merrychristmas19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để (d):y=2x+1 cắt đồ thị hàm số y=(x mũ 3)- 3.(x bình) + (m+2)x +1 (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) tại A,B,C bằng 10.
cảm ơn nhìu!!!

 

[nguyentrantien]

$(d):y=2x+1$
$y=x^3-3x^2+(m+2)x+1(C)$
phương trình hoành độ là
$x^3-3x^2+(m+2)x=2x <=> x^3-3x^2+mx=0 <=> x(x^2-3x+m)=0$
$x=0$ v $x^2-3x+m=0$
để (d) cắt (C) tại 3 điểm khi phương trình $x^2-3x+m=0(1)$ có 2 nghiệm phân biệt và khác 0, ta có hệ sau
${\delta}=9-4m$\geq0 $<=>m$\leq$\frac{9}{4}$
và
$m#0$
đạo hàm
$y'=3x^2-6x+m+2$
giả sử ta có
$A(0;1)$;$B(x1;x1^3-3x1^2+(m+2)x1+1)$;$C(x2;x2^3-3x2^2+(m+2)x2+1)$
với x1 và x2 là nghiêm của (1)
hệ số góc tiếp tuyến tại A
$a1=m+2$
hệ số góc tiếp tuyến tại B là
$a2=3x1^2-6x1+m+2$
hệ số góc tiếp tuến tại C
$a3=3x2^2-6x2+m+2$
$a1+a2+a3=10$
đến đây sử dụng vi-ét nhá