Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

[kute_cafe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ mọi người giải dùm cafe bài này,thanks trước
Cho (C):y=x-1/(x+1)
gọi (d) là một tiếp tuyến của (C).Tiếp tuyến này cắt các đường thẳng: x=-1 và y=x tại các điểm M,N.CMR: diện tích tam giác AMN là một hằng số khi (d) thay đổi.

 

[linh030294]

(*) Trả lời :
Bạn tính y' sau đó viết phương trình tiếp tuyến theo A với A thuộc (C) .
*/ Với x=-1 thay vào tiếp tuyến tính được y
*/ Với y=x cũng vậy . Thay vào tính diện tích là được

 

[pikapon]

truoc tien ban tim dao ham cua ham so do.goi A la diem thuoc (c) sau do lap phuong trinh tiep tuyen tai A. voi x M =-1 bieu dien yM theo pttt tuong tu lam the voi diem N thi se bieu dien duoc toa do diem M va N theo toa do A dat ban dau. tam giac AMN Se la tam giac vuong nen ban se de dang tinh duoc dien tich cua no tu do suy ra dpcm

 

[nhocngo976]

Nhờ mọi người giải dùm cafe bài này,thanks trước
Cho (C):y=x-1/(x+1)
gọi (d) là một tiếp tuyến của (C).Tiếp tuyến này cắt các đường thẳng:d1: x=-1 và d2: y=x tại các điểm M,N.CMR: diện tích tam giác AMN là một hằng số khi (d) thay đổi.

[TEX]d1 \cap d2=A[/TEX] ( đoán thế )

gọi [TEX]I(x_o;y_o) \in C[/TEX]

\Rightarrowtt tại I: [TEX]y=(1+\frac{1}{(x_o+1)^2})(x-x_o) +x_o-\frac{1}{x_o+1}[/TEX]

tọa độ M là nghiệm hệ : [TEX]\left{\begin{ x=-1 \\ y=(1+\frac{1}{(x_o+1)^2})(x-x_o) +x_o-\frac{1}{x_o+1}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]M(-1;\frac{-x_o-3}{x_o+1}[/TEX]

tọa độ N la nghiệm hệ: [TEX]\left{\begin{ y=x \\ y=(1+\frac{1}{(x_o+1)^2})(x-x_o) +x_o-\frac{1}{x_o+1}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]N(2x_o+1;2x_o+1)[/TEX]


[TEX]A(-1;-1)[/TEX]

[TEX]AM= |y_M-y_A|=\frac{2}{|x_o+1|}[/TEX]

[TEX]\ vec \ to \ AN=|x_N-x_A;y_N-y_A|=(2x_o+2; 2x_o+2)[/TEX]\Rightarrow[TEX]AN= 2\sqrt{2}|x_o+1|[/TEX]

[TEX]S_{AMN}=\frac{1}{2}AM.ANsin\alpha \ voi \ alpha = 45 \ hoac \ 135 [/TEX]

\Rightarrow[TEX]S=\frac{1}{2}.\frac{2}{|x_o+1|}.2\sqrt{2}|x_o+1|. \frac{\sqrt{2}}{2}=...[/TEX]