Điều kiện: [tex]x \ge \frac{2}{3}.[/tex] Dễ thấy [tex]x=2[/tex] là một nghiệm của phương trình. Xét trường hợp [tex]x \ne 2,[/tex] khi đó ta có phương trình tương đương với
[tex]\sqrt{7x+11}-\sqrt{3x+19}=\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x}, \quad (1)[/tex]
[tex]\frac{4(x-2)}{\sqrt{7x+11}+\sqrt{3x+19}}=\frac{x-2}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}},[/tex]
[tex]\sqrt{7x+11}+\sqrt{3x+19}=4\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}\right).\quad (2)[/tex]
Từ (1) và (2), ta được
[tex]{\left(\sqrt{7x+11}+\sqrt{3x+19}\right)^2+ \left(\sqrt{7x+11}-\sqrt{3x+19}\right)^2 =16\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}\right)^2+\left(\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x}\right)^2.}[/tex]
Sau khi thu gọn, ta có
[tex]94-65x=30\sqrt{2x(3x-2)}.[/tex]
Bình phương hai vế, ta thu được một phương trình bậc hai và bằng việc giải phương trình đó, ta tìm được nghiệm thứ hai của phương trình đã cho ban đầu là [tex]x=\frac{24\sqrt{2011}-862}{235}.[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn