Tiệm cận

[01646677164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y=x+2/x-1(C)
Chứng minh mọi tiếp tuyến của (C) đều lập với 2 tiệm cận thành 1 tam giác có diện tích không đổi

 

[connhikhuc]

y=x+2/x-1(C)
Chứng minh mọi tiếp tuyến của (C) đều lập với 2 tiệm cận thành 1 tam giác có diện tích không đổi

- gọi I là giao điểm của hai tiệm cận:
+ TCN : 1
+) TCĐ : 1
\Rightarrow I(1;1)

+) y' = [TEX]\frac{-3}{(x-1)^2}[/TEX]
+) gọi M(xo;yo) là điểm bất kì
\Rightarrow pt tt tại M y = [TEX]\frac{-3}{(xo-1)^2}(x-xo) + 1 + \frac{3}{xo-1} (d) [/TEX]
+) A = (d) với TCĐ \Rightarrow A[TEX](1;\frac{xo+5}{xo-1})[/TEX]
+) B = (d) với TCN \Rightarrow B ( 2xo-1 ; 1)

+) IA = [TEX]|\frac{6}{xo-1}|[/TEX]
+) IB = [TEX]|2xo-2|[/TEX]

do hai tiệm cận luôn vuông góc nên ta có:
diện tích của IAB = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX].IA.IB = [TEX]\frac{1}{2}.|\frac{6}{xo-1}|.|2xo-2|[/TEX]

\Rightarrow diện tích = 12(không đổi)