Toán 10 Tích vô hướng

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Hai điểm T,Q thõa mãn: [tex]\underset{AT}{\rightarrow}=\frac{1}{3}\underset{AB}{\rightarrow}[/tex] ; [tex]\underset{BQ}{\rightarrow}=\frac{-1}{2}\underset{BC}{\rightarrow}[/tex] . Gọi H là giao điểm của DT và AQ. Chứng minh rằng: DH vuông góc BH
Bài 2: Cho tam giác có góc nhọn tại A. Vẽ bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng AM vuông góc DE
@KaitoKidaz , @Mộc Nhãn , @iceghost

 

[7 1 2 5]

1. Gọi K là giao điểm của DT với BC.
Áp dụng định lí Thales ta có: [tex]\frac{BK}{DA}=\frac{BT}{AT}=2\Rightarrow BK=2DA\Rightarrow QK=\frac{3}{2}DA\Rightarrow \frac{AH}{HQ}=\frac{AD}{QK}=\frac{2}{3}[/tex]
Ta có: [tex]\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AH}=-\overrightarrow{AD}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AQ}=-\overrightarrow{AD}+\frac{2}{5}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BQ})=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\frac{2}{5}(-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD})=\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{6}{5}\overrightarrow{AD}[/tex]
[tex]\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{QH}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{3}{5}(\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{BA})=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{3}{10}\overrightarrow{AD}-\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}=-\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AD}[/tex]
Từ đó [TEX]\overrightarrow{DH}.\overrightarrow{BH}=0[/TEX] hay ta có đpcm.
2. [tex]\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC};\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DA})[/tex]
Dễ thấy [TEX]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}[/TEX] do [TEX]AB=AD,AE=AC,\widehat{BAE}=\widehat{CAD}[/TEX]. Từ đó [TEX]\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DE}=0[/TEX]