Cho tam giác ABC: AB= 3, BC = 5, góc ABC = 60 độ. Gọi D là 1 điểm trên cạnh BC sao cho AD = 3. Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn đẳng thức: (vector MA . vector MB) + (vector MB . vector MD) + (vectorMD . vector MA) = 3/2
Dễ thấy tam giác ADB đều
Gọi G là tọng tâm tam giác ABD =>GA=GB=GC=[tex]\sqrt{3}[/tex] => [tex]\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}=\frac{-3}{2}[/tex]
VT=[tex](\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB})+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB})(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GD})+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GD})[/tex]
[tex]=3MG^{2}+\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}=3MG^{2}-\frac{9}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
=> G thuộc đg tròn tâm G bk [tex]\sqrt{2}[/tex]
Các bn xem giúp mik có chỗ nào sai k
)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
