Cho 2 điểm A,B và điểm M bất kì, I là trung điểm AB, H là hình chiếu vuông góc của M lên AB. Chứng minh a, vtMA.vtMB = MI^2 - AB^2/4 b, MA^2 + MB^2 = 2MI^2 + AB^2/4 c, MA^2 - MB^2 = 2AB.IH Giúp mk với ạ, mk cảm ơn nhiều lắm
a) [tex](\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})^2=4MI^2<=>MA^2+MB^2+2\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MB}=4MI^2[/tex] (1) [tex]cos(MA,MB)=\frac{\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}}{MA.MB}=\frac{MA^2+MB^2-AB^2}{2MA.MB}<=>2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA^2+MB^2-AB^2[/tex] (2) cộng hai cái lại ta được : [tex]4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=4MI^2-AB^2[/tex] (dpcm) b) từ (1) và (2) => [tex]2(MA^2+MB^2)=4MI^2+AB^2<=>MA^2+MB^2=2MI^2+\frac{AB^2}{2}[/tex] c) [tex](\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})=2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{MI}=2\overrightarrow{BA}.(\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{HI})=2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IH}[/tex]