Toán 10 Tích vô hướng

[Furrin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 điểm A,B và điểm M bất kì, I là trung điểm AB, H là hình chiếu vuông góc của M lên AB. Chứng minh
a, vtMA.vtMB = MI^2 - AB^2/4
b, MA^2 + MB^2 = 2MI^2 + AB^2/4
c, MA^2 - MB^2 = 2AB.IH
Giúp mk với ạ, mk cảm ơn nhiều lắm

 

[Erwin Schrödinger]

a) [tex](\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})^2=4MI^2<=>MA^2+MB^2+2\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MB}=4MI^2[/tex] (1)
[tex]cos(MA,MB)=\frac{\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}}{MA.MB}=\frac{MA^2+MB^2-AB^2}{2MA.MB}<=>2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA^2+MB^2-AB^2[/tex] (2)
cộng hai cái lại ta được :
[tex]4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=4MI^2-AB^2[/tex] (dpcm)
b) từ (1) và (2) => [tex]2(MA^2+MB^2)=4MI^2+AB^2<=>MA^2+MB^2=2MI^2+\frac{AB^2}{2}[/tex]
c) [tex](\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})=2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{MI}=2\overrightarrow{BA}.(\overrightarrow{MH}+\overrightarrow{HI})=2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IH}[/tex]