Toán 12 Tích vô hướng và tích có hướng của 2 vecto trong không gian

[Sweetdream2202]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian Oxyz cho hai vecto [tex]\overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3 )[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}=(b_1;b_2;b_3 )[/tex] . Tích có hướng của hai vecto [tex]\overrightarrow{a}[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}[/tex] , kí hiệu là [tex][\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}][/tex] , được xác định bởi:

[tex][\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]=(a_2b_3-a_3b_2;a_3b_1-a_1b_3;a_1b_2-a_2b_1)[/tex]

chú ý: Tích có hướng của hai vecto là một vecto, tích vô hướng của hai vecto là một số.

tích có hướng 2 vecto tha thu được 1 vecto vuông góc với 2 vecto ban đầu

tính chất:

+ [tex]\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{p};\overrightarrow{b}\perp\overrightarrow{p}[/tex]
+ [tex][\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]=-[\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}][/tex]
+ 2 vecto cùng phương khi và chỉ khi: [tex][\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]=\overrightarrow{0}[/tex]
3 vecto đồng phẳng khi và chỉ khi: [tex][\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}].\overrightarrow{c}=0[/tex]
+ [tex]|[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.sin(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})[/tex]

ứng dụng:

diện tích tam giác:

[tex]S=\frac{1}{2}[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=\sqrt{AB^2.AC^2-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^2}[/tex]

diện tích hình bình hành:

[tex]S=|[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}]|[/tex]

thể tích tứ diện:

[tex]V=\frac{1}{6}.|[\overrightarrow{AB},AC].\overrightarrow{AD}|[/tex]

thể tích khối hộp:

[tex]V=|[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}].\overrightarrow{AA'}|[/tex]