Toán 10 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG - PHÂN TÍCH VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1 . Dựng điểm M sao cho [tex]AM = \sqrt{2}[/tex] , [tex]\widehat{MAB} = 45^{o}[/tex] và [tex]\underset{AM}{\rightarrow} = x\underset{AB}{\rightarrow}+y\underset{AC}{\rightarrow}[/tex] . Tìm các số thực x,y
A. [tex]x=\frac{3+\sqrt{3}}{3} ; y=-\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex]
B. [tex]x = \frac{3+\sqrt{3}}{3} ; y = \frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex]
C. [tex]x = \frac{3-\sqrt{3}}{3} ; y = \frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex]
D. Cả A và C đều đúng

 

[Ngoc Anhs]

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1 . Dựng điểm M sao cho [tex]AM = \sqrt{2}[/tex] , [tex]\widehat{MAB} = 45^{o}[/tex] và [tex]\underset{AM}{\rightarrow} = x\underset{AB}{\rightarrow}+y\underset{AC}{\rightarrow}[/tex] . Tìm các số thực x,y
A. [tex]x=\frac{3+\sqrt{3}}{3} ; y=-\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex]
B. [tex]x = \frac{3+\sqrt{3}}{3} ; y = \frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex]
C. [tex]x = \frac{3-\sqrt{3}}{3} ; y = \frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex]
D. Cả A và C đều đúng

Từ [tex]\underset{AM}{\rightarrow} = x\underset{AB}{\rightarrow}+y\underset{AC}{\rightarrow}[/tex] , bình phương 2 vế ta được:
[tex]AM^2=x^2.AB^2+y^2.AC^2+2AB.AC.cos60^{\circ}[/tex] $(1)$
[tex]cos\left ( \overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{AM}\right )=\frac{\left | \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM} \right |}{AB.AM} \\ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\left | xAB^2+yAB.AC.cos60^{\circ} \right |}{AM.AB}[/tex] $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ thay số vào giải hệ là ra x, y