Cho 4 điểm A(0;-1), B(2;3), E(1;6), F(-3;-4). Tìm điểm M trên AB sao cho vectơ EM+ vectơ FM có độ dài nhỏ nhất?
A. M(-1;1)
B. M(1;1)
C. M(3/5;1/5)
D. M(1/5;3/5)
ChickenGolden
[imath]\overrightarrow{AB}=(2,4)[/imath]
[imath]\Rightarrow[/imath] VTPT của AB là [imath](2,-1)[/imath]
pt đt AB là: [imath]2x-(y+1)=0\iff 2x-y-1=0[/imath]
Gọi [imath]M(a,2a-1)[/imath]
[imath]\overrightarrow{EM}=(a-1,2a-7); \overrightarrow{FM}=(a+3,2a+3)\Rightarrow \overrightarrow{EM}+\overrightarrow{FM}=(2a+2,4a-4)[/imath]
[imath]|\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{FM}|=\sqrt{4(a+1)^2+16(a-1)^2}=2\sqrt{a^2+2a+1+4a^2-8a+4}[/imath]
[imath]=2\sqrt{5a^2-6a+5}=2\sqrt{(\sqrt5a-\dfrac{3}{\sqrt5})^2+\dfrac{16}5}\ge \dfrac{8}{\sqrt5}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]a=\dfrac{3}5[/imath]
Vậy [imath]M(\dfrac{3}5, \dfrac{1}5)[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại
Tổng hợp sách giáo khoa mới toán 10
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
