- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I. Góc giữa 2 vecto
1. định nghĩa
cho 2 vecto [tex]\overrightarrow{a}[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}[/tex] ( khác [tex]\overrightarrow{0}[/tex] ).
góc [tex]\widehat{AOB}[/tex] có giá trị từ [tex]0^o[/tex] tới [tex]180^o[/tex] là góc giữa 2 vecto [tex]\overrightarrow{a}[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}[/tex].
kí hiệu: [tex](\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})[/tex]
đặc biệt: nếu [tex](\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=90^o[/tex] thì ta nói 2 vecto vuông góc với nhau.
kí hiệu: [tex]\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}[/tex].
- nếu [tex](\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=0^o[/tex] thì 2 vecto song song cùng chiều.
- nếu [tex](\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=90^o[/tex] thì 2 vecto song song ngược chiều.
II. Định nghĩa tích vô hướng
cho 2 vecto [tex]\overrightarrow{a}[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}[/tex] ( khác [tex]\overrightarrow{0}[/tex] ). tích vô hướng của 2 vecto [tex]\overrightarrow{a}[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}[/tex] được xác định bởi công thức:
[tex]\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})[/tex]
chú ý:
- nếu [tex](\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=90^o[/tex] thì [tex]\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0[/tex]
- nếu [tex]\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}=>\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}^2=|\overrightarrow{a}|^2[/tex]
- [tex]\overrightarrow{a}^2[/tex] là bình phương vô hướng của 1 vecto.
- tích vô hướng của 2 vecto âm hay dương phụ thuộc vào góc giữa 2 vecto.
III. tính chất của tích vô hướng
[tex]\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}[/tex]
[tex]\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}[/tex]
[tex]k.(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})=\left (k.\overrightarrow{a} \right ).\overrightarrow{b}[/tex]
nhận xét:
[tex](\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^2=\overrightarrow{a}^2+2.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2[/tex]
[tex](\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})^2=\overrightarrow{a}^2-2.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2[/tex]
[tex](\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\overrightarrow{a}^2-\overrightarrow{b}^2[/tex]
1. định nghĩa
cho 2 vecto [tex]\overrightarrow{a}[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}[/tex] ( khác [tex]\overrightarrow{0}[/tex] ).
góc [tex]\widehat{AOB}[/tex] có giá trị từ [tex]0^o[/tex] tới [tex]180^o[/tex] là góc giữa 2 vecto [tex]\overrightarrow{a}[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}[/tex].
kí hiệu: [tex](\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})[/tex]
đặc biệt: nếu [tex](\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=90^o[/tex] thì ta nói 2 vecto vuông góc với nhau.
kí hiệu: [tex]\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}[/tex].
- nếu [tex](\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=0^o[/tex] thì 2 vecto song song cùng chiều.
- nếu [tex](\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=90^o[/tex] thì 2 vecto song song ngược chiều.
II. Định nghĩa tích vô hướng
cho 2 vecto [tex]\overrightarrow{a}[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}[/tex] ( khác [tex]\overrightarrow{0}[/tex] ). tích vô hướng của 2 vecto [tex]\overrightarrow{a}[/tex] và [tex]\overrightarrow{b}[/tex] được xác định bởi công thức:
[tex]\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})[/tex]
chú ý:
- nếu [tex](\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=90^o[/tex] thì [tex]\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0[/tex]
- nếu [tex]\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}=>\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}^2=|\overrightarrow{a}|^2[/tex]
- [tex]\overrightarrow{a}^2[/tex] là bình phương vô hướng của 1 vecto.
- tích vô hướng của 2 vecto âm hay dương phụ thuộc vào góc giữa 2 vecto.
III. tính chất của tích vô hướng
[tex]\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}[/tex]
[tex]\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}[/tex]
[tex]k.(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})=\left (k.\overrightarrow{a} \right ).\overrightarrow{b}[/tex]
nhận xét:
[tex](\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^2=\overrightarrow{a}^2+2.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2[/tex]
[tex](\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})^2=\overrightarrow{a}^2-2.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2[/tex]
[tex](\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\overrightarrow{a}^2-\overrightarrow{b}^2[/tex]
