Toán 12 Tích phân

[Ann Cherry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a.$\displaystyle \int \limits_0^1 \sqrt{e^x - 1}\, \mathrm dx$, b. $\displaystyle \int \limits_0^\dfrac{\pi}2 \sqrt{\cos x - \cos^3 x}\, \mathrm dx$, c. $\displaystyle \int \limits_\dfrac{-\pi}{4}^\dfrac{\pi}4 \dfrac{\sqrt{3+ \tan x}}{\cos^2 x}\, \mathrm dx$, d. $\displaystyle \int \limits_0^\dfrac{\pi}2 \dfrac{\mathrm dx}{1+\cos x}$

Xin các anh chị giúp em những bài sau với ạ. Em cảm ơn nhiều ạ.

 

[Alice_www]

a.$\displaystyle \int \limits_0^1 \sqrt{e^x - 1}\, \mathrm dx$, b. $\displaystyle \int \limits_0^\dfrac{\pi}2 \sqrt{\cos x - \cos^3 x}\, \mathrm dx$, c. $\displaystyle \int \limits_\dfrac{-\pi}{4}^\dfrac{\pi}4 \dfrac{\sqrt{3+ \tan x}}{\cos^2 x}\, \mathrm dx$, d. $\displaystyle \int \limits_0^\dfrac{\pi}2 \dfrac{\mathrm dx}{1+\cos x}$

Xin các anh chị giúp em những bài sau với ạ. Em cảm ơn nhiều ạ.

a) Đặt $t=\sqrt{e^x-1}\Rightarrow t^2=e^x-1$
$\Rightarrow 2tdt=e^xdx=(t^2+1)dx\Rightarrow dx=\dfrac{2t}{t^2+1}dt$
$\displaystyle \int \limits_0^1 \sqrt{e^x - 1}dx=\displaystyle \int \limits_0^{\sqrt{e-1}} \dfrac{2t^2}{t^2+1}dt$
$=\displaystyle \int \limits_0^{\sqrt{e-1}} [2-\dfrac{2}{t^2+1}]dt=2t-2\arctan t \Big|_0^{\sqrt{e-1}}$
$=2\sqrt{e-1}-2\arctan(\sqrt{e-1})$

b) $\displaystyle \int \limits_0^\dfrac{\pi}2 \sqrt{\cos x - \cos^3 x}dx=\displaystyle \int \limits_0^\dfrac{\pi}2 \sqrt{\cos x}.\sin xdx$
$=\displaystyle \int \limits_0^\dfrac{\pi}2 -\sqrt{\cos x} d(\cos x)=\dfrac{-2}{3}\cos ^\frac{3}{2} x\Big|_0^\frac{\pi}2=\dfrac23$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Các câu khác em đăng thành chủ đề mới để được hỗ trợ nhanh nhất nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397