tích phan

[an_lac]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int\limits_{0}^{ln2}f(x)=\sqrt{e^x -1}dx[/tex] = ?
Làm ơn giúp dùm em. Em cám ơn rất nhiều!

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc (Tôi: Trịnh Hào Quang)

Lần sau đừng đánh cả f(x) nhé!
Giải:
Đặt:
[TEX]t = \sqrt {e^x - 1}[/TEX].
Ta có: Cận của t từ 0 đến 1. Và:
[TEX]t^2 = e^x - 1 \Leftrightarrow 2tdt = e^x dx \Leftrightarrow dx = {{2tdt} \over {e^x }} = {{2tdt} \over {t^2 + 1}}[/TEX].
Vậy:
[TEX]I = \int\limits_0^1 {{{2t^2 dt} \over {t^2 + 1}}} = \int\limits_0^1 {\left( {2 - {2 \over {t^2 + 1}}} \right)} dt = (2t - 2arctgt)\left| \matrix{1 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right. = (2 - {\pi \over 2})[/TEX]

 

[an_lac]

Anh ơi! Hình như nguyên hàm arctg ở Việt Nam không được phép sử dụng nữa?. Như vậy thì mình sẽ phải đổi biến 1 lần nữa bằng cách đặt t=tanu và được kết quả cũng y như vậy (^_^).