Toán 12 Tích phân

[Hồng Minh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết rằng [tex]\int_{-2}^{1}\frac{dx}{1+\sqrt{x+3}}[/tex] = aln3+bln2+c với a,b,c là các số nguyên. Tính T=abc

 

[Timeless time]

Đặt [tex]\sqrt{x+3}=t\Rightarrow x+3=t^{2}\Rightarrow dx=2tdt[/tex]
Đổi cận [tex]x=-2\Rightarrow t=1;x=1\Rightarrow t=2[/tex]
[tex]I=\int_{-2}^{1}\frac{dx}{1+\sqrt{x+3}}=\int_{1}^{2}\frac{2t}{1+t}dt=\int_{1}^{2}(2-\frac{2}{1+t})dt[/tex]
[tex]=2x-2ln\left | 1+t \right |[/tex]
Thế cận t đi từ 1->2
[tex]\Rightarrow I=-2ln3+2ln2+2\Rightarrow T=-2.2.2=-8[/tex]

 

[vangiang124]

Biết rằng [tex]\int_{-2}^{1}\frac{dx}{1+\sqrt{x+3}}[/tex] = aln3+bln2+c với a,b,c là các số nguyên. Tính T=abc

mng tham khảo cách casio để làm trắc nghiệm nha, đối với những bài cho số nguyên
Bước 1 : lấy [TEX]e[/TEX] mũ 2 vế
VT được 1 giá trị gán vào A
VP=[TEX]3^a.2^b.e^c[/TEX]
Bước 2: nhập vào Table biểu thức [TEX]f(x)=A:e^x[/TEX]
cho chạy x từ 0 tới 5 hoặc 10 gì đó (vì a,b cũng là số nguyên nên [TEX]3^a.2^b[/TEX] sẽ ra số đẹp)
Bước 3: xem bảng thì thấy tại x=2 tức là c=2 thì biểu thức [TEX]f(x)=\frac{4}{9}[/TEX] ( số đẹp rồi lấy luôn )
tức là [TEX]3^a.2^b=\frac{4}{9}=\frac{2^2}{3^2}=2^2.3^{-2}[/TEX]
Vậy a=-2;b=2;c=2