Toán 12 Tích phân

[Ye Ye]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải I = [tex]\int_{0}^{1}xln[(2x+3-x^{2})^{2018}]dx[/tex]
Bài này sử dụng tích phân từng phần, nhưng em đang làm thì bị tắc (
Mọi người giúp em với ạ

 

[tieutukeke]

Do [tex]3+2x-x^2>0[/tex] trên miền [0;1]
[tex]I=2018\int_{0}^{1}xln(3+2x-x^2)dx\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u=ln(3+2x-x^2) & \\ dv=x & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{2-2x}{3+2x-x^2}dx & \\ v=\frac{1}{2}x^2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Đến đây thì nó là tích phân hàm hữu tỉ cơ bản với mẫu số phân tích thành nhân tử được

 

[Ye Ye]

Do [tex]3+2x-x^2>0[/tex] trên miền [0;1]
[tex]I=2018\int_{0}^{1}xln(3+2x-x^2)dx\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u=ln(3+2x-x^2) & \\ dv=x & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{2-2x}{3+2x-x^2}dx & \\ v=\frac{1}{2}x^2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Đến đây thì nó là tích phân hàm hữu tỉ cơ bản với mẫu số phân tích thành nhân tử được

Mình làm đến đó rồi bạn
Biết là mẫu phân tích thành nhân tử được nhưng nó không triệt tiêu với tử khi áp dụng CT tích phân từng phần
Bạn làm tiếp cho mình được không

 

[tieutukeke]

Chỉ quan tâm đoạn vdu thôi nhé
[tex]\int \frac{x^2-x^3}{3+2x-x^2}dx=\int \left ( x+1+\frac{5x+3}{x^2-2x-3} \right )dx=\int \left ( x+1+\frac{1}{2}.\frac{1}{x+1}+\frac{9}{2}.\frac{1}{x-3} \right )dx=\frac{1}{2}x^2+x+\frac{1}{2}ln(x+1)+\frac{9}{2}ln|x-3|[/tex]
Bạn tự thế cận vào tính kết quả