Giải I = [tex]\int_{0}^{1}xln[(2x+3-x^{2})^{2018}]dx[/tex] Bài này sử dụng tích phân từng phần, nhưng em đang làm thì bị tắc ( Mọi người giúp em với ạ
Do [tex]3+2x-x^2>0[/tex] trên miền [0;1] [tex]I=2018\int_{0}^{1}xln(3+2x-x^2)dx\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u=ln(3+2x-x^2) & \\ dv=x & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{2-2x}{3+2x-x^2}dx & \\ v=\frac{1}{2}x^2 & \end{matrix}\right.[/tex] Đến đây thì nó là tích phân hàm hữu tỉ cơ bản với mẫu số phân tích thành nhân tử được
Mình làm đến đó rồi bạn Biết là mẫu phân tích thành nhân tử được nhưng nó không triệt tiêu với tử khi áp dụng CT tích phân từng phần Bạn làm tiếp cho mình được không
Chỉ quan tâm đoạn vdu thôi nhé [tex]\int \frac{x^2-x^3}{3+2x-x^2}dx=\int \left ( x+1+\frac{5x+3}{x^2-2x-3} \right )dx=\int \left ( x+1+\frac{1}{2}.\frac{1}{x+1}+\frac{9}{2}.\frac{1}{x-3} \right )dx=\frac{1}{2}x^2+x+\frac{1}{2}ln(x+1)+\frac{9}{2}ln|x-3|[/tex] Bạn tự thế cận vào tính kết quả
