Toán 12 Tích phân

[hip2608]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@Tiến Phùng, @Aki-chan, @nhockhd22, @KHANHHOA1808 ....a/chị xem giúp e bài này với ạ!!!!

 

[Trịnh Bá Hiếu]

f(x) là hàm hằng do đó chọn f(x)=1
Do đó ta được kết quá a/2

 

[Tiến Phùng]

Đổi biến đặt t=a-x=> dx=-dt
Đổi cận thu được tích phân:
$$I=-\int_{a}^{0}\frac{1}{1+\frac{1}{f(t)}}dt=\int_{0}^{a}\frac{1}{1+\frac{1}{f(t)}}dt=\int_{0}^{a}\frac{f(t)}{1+f(t)}dt=\int_{0}^{a}\frac{f(x)}{1+f(x)}dx$$
Mà theo đề ban đầu lại có $$\int_{0}^{a}\frac{1}{1+f(x)}dx$$
Từ 2 điều trên suy ra f(x) là hàm hằng, f(x)=1
Vậy ta được tích phân:$$\int_{0}^{a}\frac{1}{2}dx=\frac{a}{2}$$

 

[hip2608]

Từ 2 điều trên suy ra f(x) là hàm hằng, f(x)=1

Tại sao hàm hằng thì f(x) =1 hả a????

 

[Tiến Phùng]

Thì em nhìn hàm ở cuối dòng của biến đổi 1 với hàm I chép lại đề ở biến đổi 2, có phải 2 hàm đó bằng nhau không? Mà mẫu số bằng nhau thì tử phải bằng nhau nốt thôi

 

[Aki-chan]

Tại sao hàm hằng thì f(x) =1 hả a????

Một cachs giải thích đơn giản hơn thì
$$I=\int_{0}^{a}\frac{1}{1+f(x)}dx=\int_{0}^{a}\frac{f(x)}{1+f(x)}dx$$
Suy ra $$2I=\int_{0}^{a}\frac{1}{1+f(x)}dx+\int_{0}^{a}\frac{f(x)}{1+f(x)}dx=\int_{0}^{a}1dx=a\Rightarrow I=\frac{a}{2}$$

 

[Linh Junpeikuraki]

View attachment 99452

@Tiến Phùng, @Aki-chan, @nhockhd22, @KHANHHOA1808 ....a/chị xem giúp e bài này với ạ!!!!

bài này hay
sử dụng PP chọn hàm
ta chọn f(x)=1
do f(X) là hàm hằng nên khi x thay đổi thì f(X) k đổi
=>f(a-x)=1
=>f(X).f(a-x)=1
vậy kq a/2