Toán Tích phân

[Tiêu Hàn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sinx.f(x)dx[/tex] = f(0) = 1. Tính I = [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cosx.f'(x)dx[/tex]

A. 1
B. -1
C. 0
D. 2

 

[harrypham]

Đặt $v'=\sin x, u=f(x)$ thì $v=-\cos x, u'=f'(x)$.
$$\begin{align*}1= \int_0^{\pi/2} \sin x \cdot f(x) \; dx= \int_0^{\pi/2} uv' & = [uv]_0^{\pi/2}- \int_0^{\pi/2} u'v, \\
& = \left [ -\cos x \cdot f(x) \right]_0^{\pi/2}+ \int_0^{\pi/2} \cos x \cdot f'(x) \; dx, \\
& = \cos 0 \cdot f(0)+\int_0^{\pi/2} \cos x \cdot f'(x) \; dx, \\
&= 1+ \int_0^{\pi/2} \cos x \cdot f'(x) \; dx.
\end{align*}$$
Vậy đáp án đúng là C.