tich phan

[stupidmonk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tích phân:

[TEX]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos x}}dx} \[/TEX]

 

[stupidmonk]

bài nì làm theo kiểu tách tổng tích phân, chư vị làm giải trí nhớ.

 

[thong1990nd]

Tính tích phân:

[TEX]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos x}}dx} \[/TEX]

[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{1+cosx}+2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinxcosx}{1+cosx}dx[/TEX]
Xét [TEX]K=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{1+cosx}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{1+sin(x+\frac{\pi}{2})}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{[sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})+cos(\frac{x}{2}+pi/4))]^2}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{d(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})}{sin^2(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})}[/TEX]
còn cái kia đặt mẫu =t

 

[flying_dance]

cậu tách ra làm 2 phần:
I là tích phân từ 0 đến pi/2 của 1/(1+cosx) và J là tích phân từ 0 đến pi/2 của 2sinxcosx/(1+cosx)
do mình không biết viết kí tự tích phân vậy nên mình sẽ gợi ý cho cậu nhé
tính I cậu phân tích 1+cosx= 1+cos2.x/2=1+2cos bình x/2 -1=cos bình x/2
từ đó cậu có thể tính được I
còn tính J thì cậu đặt 1+cosx=t thì có thể tính dễ dàng J