Toán Tích phân

[halloween.lhs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các anh chị cho em hỏi bài này ạ:Tích phân từ 0 đến 3ln2 của: dx / (căn bậc 3 của e^x + 2)^2. Số 2 nằm ngoài căn. AC nào biết làm ra giấy chụp hình gứi qua face: halloween.lhs@gmail.com cho em nha hoặc là nói cách làm cũng được. Em xin cảm ơn nhiều!

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]I = \int_{0}^{3ln2} \frac{dx}{\sqrt[3]{(e^x+2)^2}} \\ \\ u = \sqrt[3]{e^x+2} \Rightarrow e^x = u^3-2 \\ \\ \Rightarrow e^xdx = 3u^2du \Rightarrow dx = \frac{3u^2du}{u^3-2} \\ \\ I = \int_{\sqrt[3]{3}}^{\sqrt[3]{10}} \frac{3du}{u^3-2} [/laTEX]

đến đây tách mẫu

[laTEX]u^3-2 = u^3 - (\sqrt[3]{2})^3 = (u - \sqrt[3]{2})(u^2+\sqrt[3]{2}.u+\sqrt[3]{4})[/laTEX]

rồi tách đồng nhất hệ số

Bài này chỉ có cái là số xấu thôi còn pp là như trên

còn nếu đề là


$ I = \int_{0}^{3ln2}\frac{1}{(\sqrt[3]{e^x}+2)^2}.dx $

Đặt : $ t = \sqrt[3]{e^x}$ \Rightarrow $ t^3 = e^x $

\Rightarrow $ 3t^2.dt = e^x.dx$ \Rightarrow $\frac{3t^2}{t^3}.dt = dx$

\Rightarrow $ \frac{3}{t}.dt = dx $

Đổi cận: x = 0 \Rightarrow t = 1 , x = 3ln2 \Rightarrow t = 8

$I = 3.\int_{1}^{8} \frac{1}{t(1+2)^2}.dt$

$ I = \frac{3}{4} \int_{1}^{8} (\frac{1}{t} - \frac{t+4}{(t+2)^2} dt)$

$ I = \frac{3}{4} \int_{1}^{8} (\frac{1}{t} - \frac{t}{(t+2)^2} - \frac{4}{(t+2)^2}).dt $