Tích phân

[vuhoangmi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình bài tập này nhé:
Cho A=tích phân từ 0->pi/4(sinx/sinx+cosx)dx
B=tích phân từ 0->pi/4(cosx/sinx+cosx)dx
Tính A+B, A-B.Từ đó suy ra A,B

 

[trantien.hocmai]

$\int_0^\frac{\pi}{4}(\frac{sinx}{sinx+cosx})dx= \frac{1}{2} \int_0^\frac{\pi}{4}(\frac{sinx+cosx}{sinx+cosx}-\frac{cosx-sinx}{sinx+cosx})dx$
$=\frac{1}{2}\int_0^\frac{\pi}{4}dx-\frac{1}{2}\int_0^\frac{\pi}{4}\frac{d(sinx+cosx)}{sinx+cosx}=\frac{1}{2}x|_0^\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}ln|sinx+cosx||_0^\frac{\pi}{4}$
$=\frac{\pi}{8}-\frac{1}{2}ln(\sqrt{2})$

 

[trantien.hocmai]

$\int_0^\frac{\pi}{4}(\frac{cosx}{sinx+cosx})dx$
$=\frac{1}{2}\int_0^\frac{\pi}{4}(1-\frac{sinx-cosx}{sinx+cosx})dx$
$=\frac{1}{2}\int_0^\frac{\pi}{4}dx+\frac{1}{2} \int_0^\frac{\pi}{4}\frac{d(sinx+cosx)}{sinx+cosx}$
$\frac{1}{2}x|_0^\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}ln(sinx+cosx)|_0^\frac{\pi}{4}$
$=\frac{\pi}{8}+\frac{1}{2}ln(\sqrt{2})$

 

[vutienvuong4697]

Tich Phan

Cho mik` hoi bai nay
\int_{0}^{pi/4}sin^2(x)dx/cosx+sinx

 

[dien0709]

Cho mik` hoi bai nay
\int_{0}^{pi/4}sin^2(x)dx/cosx+sinx
[TEX]I=\int_{0}^{\pi/4}\frac{sin^2x}{sinx+cosx}dx[/TEX]

$\dfrac{sin^2x}{sinx+cosx}=\dfrac{1-cos2x}{2(sinx+cosx)}=\dfrac{1}{2(sinx+cosx)}-\dfrac{cos^2x-sin^2x}{2(cosx+sinx)}$


Cần tính $I=I_1+I_2$ với $I_2=-1/2\int_{0}^{\pi/4}(cosx-sinx)dx$ dễ rồi và $I_!=1/2\int_{0}^{\pi/4}\dfrac{dx}{sinx+cosx}$

$I_1=1/2\int_{0}^{\pi/4}\dfrac{d(x+\pi/4}{\sqrt[]{2}sin(x+\pi/4)}$

[TEX]\frac{dt}{sint}=\frac{dt}{cos^2(t/2)tan(t/2)}=\frac{d(tan(t/2))}{tan(t/2)}[/TEX]

Đến đây dễ rồi,bạn tính tiếp nha

 

[Mỹ Duyên 1909]

giải dùm em ạ
tích phân từ 0>pi/2 cosx( cosx+sin^2x)dx

 

[nhox_98]

BạnOTE="Mỹ Duyên 1909, post: 3032032, member: 2550881"]giải dùm em ạ
tích phân từ 0>pi/2 cosx( cosx+sin^2x)dx[/QUOTE]
Bạn nhân phân phối ra là được 2 cái tích phân rồi 1 cái hạ bậc còn 1 cái đặt t=sinx => dt=cosxdx thế vô là được.

 

[manh1505]

lâu lắm rồi ko động tới tích phân cũng quên đi nhiều. giờ nhìn lại cảm thấy tuổi thơ ùa về