Tích phân

[spring_bud1935]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải tích phân sau



[TEX]\int \frac{dx}{(2x-3)\sqrt{4x-x^{2}}}[/TEX]

 

[linkinpark_lp]

Chém bừa

Bài này theo mình sẽ làm như sau:

$ \
I = \int {\frac{{dx}}{{\left( {2x - 3} \right)\sqrt {4x - x^2 } }} }
\ $

Đặt : $ \
\frac{1}{{2x - 3}} = t
\ $ \Rightarrow $ \
x = \frac{{1 + 3t}}{{2t}}
\ $ \Rightarrow $ \
dx = \frac{{ - dt}}{{2t^2 }}
\ $ . Lúc đó:

$ \
{I = - \frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{{t^2 .\sqrt {4.\left( {\frac{{1 + 3t}}{{2t}}} \right) - \left( {\frac{{1 + 3t}}{{2t}}} \right)^2 } }}} }
\ $

$ \
I = \int {\frac{{ - dt}}{{t\sqrt {15t^2 + 2t - 1} }}}
\ $

Đặt: $ \
v = \sqrt {15} t + \sqrt {15t^2 + 2t - 1} + \frac{1}{{\sqrt {15} }}
\ $ \Rightarrow $ \
dv = \frac{{\sqrt {15} .v}}{{\sqrt {15t^2 + 2t - 1} }}dt
\ $ \Rightarrow $ \
\frac{{dv}}{{\sqrt {15} .v}} = \frac{{dt}}{{\sqrt {15t^2 + 2t - 1} }}
\ $
Vậy :
$ \
I = \int {\frac{{dv}}{{\sqrt {15} .v}}}
\ $
Tới đây có lẽ là đơn giản rồi