Toán Tich phân

[6110129_0402]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int\limits_{1}^{2}\frac{x}{1+sqrt{x-1}} dx[/tex]

[tex]\int\limits_{(\pi/2)^3}^{\pi^3}\frac{Sin\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}} dx[/tex]

[TEX]\int_{1}^{3}\frac{(3+lnx)}{(x+1)^2} dx[/TEX]


Những bài tích phân khó wa!!! ko biết thi thi dai dau ko nữa:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[nguyenbahiep1]

[tex]\int\limits_{1}^{2}\frac{x}{1+sqrt{x-1}} dx[/tex]

giải

[laTEX]1+ \sqrt{x-1} = u \\ \\ (u-1)^2 +1 = x \\ \\ dx = 2(u-1)du \\ \\ I = \int_{1}^{2}\frac{2(u-1)(u^2-2u+2)du}{u} \\ \\ I = 2\int_{1}^{2}(u^2-3u+4 -\frac{2}{u})du[/laTEX]

dễ rồi nhé em

[tex]\int\limits_{(\pi/2)^3}^{\pi^3}\frac{Sin\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}} dx[/tex]

Giải

[laTEX]\sqrt[3]{x} = t \Rightarrow t^3 = x \Rightarrow dx = 3t^2dt \\ \\ I = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\frac{3t^2sintdt}{t} = 3\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} tsint.dt[/laTEX]

tích phân từng phần đơn giản rồi nhé

[TEX]\int_{1}^{3}\frac{(3+lnx)}{(x+1)^2} dx[/TEX]

Giải

[laTEX]I = \int_{1}^{3}\frac{3dx}{(x+1)^2} + \int_{1}^{3}\frac{lnxdx}{(x+1)^2} = I_1+I_2 \\ \\ I_1 = \frac{-3}{x+1} \big|_1^3 \\ \\ I_2 : u = ln x \Rightarrow du = \frac{dx}{x} \\ \\ dv = \frac{1}{(x+1)^2} \Rightarrow v = - \frac{1}{x+1} \\ \\ I_2 = \frac{-lnx}{x+1} \big|_1^3 + \int_{1}^{3}\frac{dx}{x(x+1)} \\ \\ I_2 = \frac{-lnx}{x+1} \big|_1^3 + \int_{1}^{3}\frac{dx}{x} - \int_{1}^{3}\frac{dx}{x+1} [/laTEX]

 

[noinhobinhyen]

$\int_{1}^{2} \dfrac{x}{1+\sqrt{x-1}} dx$

Đặt $\sqrt{x-1} = t$

$\Rightarrow \int_{1}^{2} \dfrac{x}{1+\sqrt{x-1}} dx = \int_{0}^{1} \dfrac{t^2+1}{t+1} dt$

$= \int_{0}^{1} (t-1+\dfrac{2}{t+1}) dt$

$= \int_{0}^{1} (t-1) dt + 2.\int_{0}^{1}\dfrac{1}{t+1} dt$

$=\dfrac{(t-1)^2}{2}|_0^1+2.ln|t+1||_0^1$

$=2.ln2-\dfrac{1}{2}$

 

[rocket97]

$\int_{1}^{2} \dfrac{x}{1+\sqrt{x-1}} dx$

Đặt $\sqrt{x-1} = t$

\Rightarrow $ \int_{1}^{2} \dfrac{x}{1+\sqrt{x-1}} dx = \int_{0}^{1} \dfrac{t^2+1}{t+1} dt$

$= \int_{0}^{1} (t-1+\dfrac{2}{t+1}) dt$

$= \int_{0}^{1} (t-1) dt + 2.\int_{0}^{1}\dfrac{1}{t+1} dt$

$=\dfrac{(t-1)^2}{2}|_0^1+2.ln|t+1||_0^1$

$=2.ln2-\dfrac{1}{2}$

Đúng là mình nên mài 1 cây cuốc chuẩn bị đi làm mướn rồi, hic hic =((
Cậu rất thông minh, nhưng chú ý:
$\sqrt{x-1} = t$ \Rightarrow dt = ?