$\eqalign{
& I = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{1 + \sin x} \over {1 + \cos x}}{e^x}dx} \cr
& = \int_0^{{\pi \over 2}} {\left( {{e^x} + {{\sin x - \cos x} \over {1 + \cos x}}{e^x}} \right)dx} = {I_1} + {I_2} \cr
& {I_1}\;thi\;de\;tinh\;roi \cr
& {I_2} = \int {{{\sin x - \cos x} \over {1 + \cos x}}{e^x}dx} \;(ban\;tu\;dien\;can\;nhe) \cr
& u = {{\sin x - \cos x} \over {1 + \cos x}} \to du = {{\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) + \sin x\left( {\sin x - \cos x} \right)} \over {1 + \cos x}} = {{1 + \sin x + \cos x} \over {1 + \cos x}} \cr
& dv = {e^x}dx \to v = {e^x} \cr
& \to {I_2} = \left. {uv} \right|_0^{{\pi \over 2}} - \int {{e^x}\left( {{{1 + \sin x + \cos x} \over {1 + \cos x}}} \right)dx} \cr
& \int {{e^x}\left( {{{1 + \sin x + \cos x} \over {1 + \cos x}}} \right)dx} = \int {\left( {{e^x} + {{\sin x} \over {1 + \cos x}}{e^x}} \right)dx = \int {{e^x}dx} + \int {{{\sin x} \over {1 + \cos x}}{e^x}dx} } = \int {{e^x}dx} + I \cr
& \to I = {I_1} + {I_2} = {I_1} + \left. {uv} \right|_0^{{\pi \over 2}} - \int {{e^x}dx} - I \cr
& \leftrightarrow I = {{{I_1} + \left. {uv} \right|_0^{{\pi \over 2}} - \int {{e^x}dx} } \over 2} = ... \cr} $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn