Tích phân

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$1/ \int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{(x^2-2x-3)^2}$

$2/ \int\limits_{0}^{\pi}\frac{sinx.dx}{(sinx+\sqrt{3}cosx)^3}$

$3/ \int\limits_{0}^{1/4}\sqrt{\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}}dx$

 

[nguyenbahiep1]

$1/ \int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{(x^2-2x-3)^2}$

em hãy giải theo hướng sau


[laTEX](\frac{1}{(x+1)(x-3)})^2 = ( \frac{1}{4}(\frac{1}{x-3}- \frac{1}{x+1}))^2 \\ \\ \frac{1}{16}(\frac{1}{(x-3)^2}+ \frac{1}{(x+1)^2} - \frac{2}{(x-3)(x+1)}) \\ \\ \frac{1}{16}(\frac{1}{(x-3)^2}+ \frac{1}{(x+1)^2} - \frac{1}{2}.\frac{1}{x-3}+\frac{1}{2}.\frac{1}{x+1})[/laTEX]

 

[conga222222]

câu 2:
\[\begin{array}{l}
\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\\
t = x + \frac{\pi }{3} \to dx = dt\\
\to I = \int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{{4\pi }}{3}} {\frac{{\sin \left( {t - \frac{\pi }{3}} \right)dt}}{{4{{\sin }^2}t}}} = \\
...
\end{array}\]

 

[nguyenbahiep1]

Câu cuối

đặt

[laTEX]\sqrt{x} = cos2t [/laTEX]

rồi dùng công thức nhân đôi

 

[snowangel1103]

câu 2:
\[\begin{array}{l}
\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\\
t = x + \frac{\pi }{3} \to dx = dt\\
\to I = \int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{{4\pi }}{3}} {\frac{{\sin \left( {t - \frac{\pi }{3}} \right)dt}}{{4{{\sin }^2}t}}} = \\
...
\end{array}\]

làm sao giải được chổ [TEX]\frac{sin(t-pi/3}{sin^(2)t[/TEX]

 

[snowangel1103]

Câu cuối

đặt

[laTEX]\sqrt{x} = cos2t [/laTEX]

rồi dùng công thức nhân đôi

có thể giải kỹ hơn giùm em được không? em chưa hiểu kỹ lắm. với lại anh có thể chỉ bài 2 luôn không? ban kia giải không hiểu

 

[nguyenbahiep1]

có thể giải kỹ hơn giùm em được không? em chưa hiểu kỹ lắm. với lại anh có thể chỉ bài 2 luôn không? ban kia giải không hiểu

[laTEX]\sqrt{x} = cos2t \Rightarrow x = cos^22t \\ \\ dx = -4cos2t.sin2t \\ \\ \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\sqrt{\frac{1+cos2t}{1-cos2t}}.4cos2t.sin2t.dt \\ \\ \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\sqrt{\frac{cos^2t}{sin^2t}}.4cos2t.sin2t.dt \\ \\ \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cost}{sint}.8cos2t.sint.costdt \\ \\ 8\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}cost.cos2tcostdt[/laTEX]

đến đây đơn giản rồi

 

[conga222222]

làm sao giải được chổ [TEX]\frac{sin(t-pi/3}{sin^(2)t[/TEX]

\[\begin{array}{l}
\frac{{\sin \left( {t - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{{{\sin }^2}t}} = \frac{{\frac{{\sin t}}{2} - \frac{{\sqrt 3 \cos t}}{2}}}{{{{\sin }^2}t}}\\
\int {\frac{1}{{\sin t}}dt = \int {\frac{{\sin tdt}}{{{{\sin }^2}t}}} } \\
u = \cos t\\
\to I = \int {\frac{{ - du}}{{1 - {u^2}}}} = ....\\
\int {\frac{{\cos t}}{{{{\sin }^2}t}}dt} \\
u = \sin t\\
\to I = \int {\frac{{du}}{{{u^2}}}} = ...
\end{array}\]

 

[snowangel1103]

\[\begin{array}{l}
\frac{{\sin \left( {t - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{{{\sin }^2}t}} = \frac{{\frac{{\sin t}}{2} - \frac{{\sqrt 3 \cos t}}{2}}}{{{{\sin }^2}t}}\\
\int {\frac{1}{{\sin t}}dt = \int {\frac{{\sin tdt}}{{{{\sin }^2}t}}} } \\
u = \cos t\\
\to I = \int {\frac{{ - du}}{{1 - {u^2}}}} = ....\\
\int {\frac{{\cos t}}{{{{\sin }^2}t}}dt} \\
u = \sin t\\
\to I = \int {\frac{{du}}{{{u^2}}}} = ...
\end{array}\]

đề bài cho là [TEX](sinx+\sqrt{3})^3[/TEX] mà sao khi rút gọn lại chì còn [TEX]sin^2t[/TEX] thôi vậy?