tich phan

[biemnguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
\int_{0}^{pi}x f(sin x)dx = (pi/2) \int_{0}^{pi}f(sin x)dx

 

[nguyenbahiep1]

cmr:
tich phan can tu 0 den pi cua xf(sin x)dx = pi/2 tich phan can tu 0 dan pi cua f(sin x)dx

[laTEX]I = \int_{0}^{\pi}xf(sinx)dx \\ \\ x= \pi- t \Rightarrow dx = - dt \\ \\ I = \int_{0}^{\pi}(\pi-t)f(sin(\pi-t))dt \\ \\ I = \int_{0}^{\pi}(\pi-t)f(sint)dt \\ \\ I = \pi.\int_{0}^{\pi}f(sint)dt - \int_{0}^{\pi}t.f(sint).dt \\ \\ I = \pi.\int_{0}^{\pi}f(sint)dt - I \\ \\ 2I = \pi.\int_{0}^{\pi}f(sint)dt = \pi.\int_{0}^{\pi}f(sinx)dx \\ \\ I = \frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi}f(sin x)dx \Rightarrow dpcm[/laTEX]