Tích phân

[zerozoro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^{2004}x}{sin^{2004}x+cos^{2004}x}dx[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Có phải tích phân của em là: [TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^{2004}x}{sin^{2004}x+cos^{2004}x}dx[/TEX]
Dạng này ta làm như sau: Xét tích phân liên kết: [TEX]J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^{2004}x}{sin^{2004}x+cos^{2004}x}dx[/TEX]
Ta có : [TEX]I+J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}dx=\frac{\pi}{2}[/TEX]
- Đặt: [TEX]x=\frac{\pi}{2}-t \Rightarrow dx=-dt[/TEX]
Đổi cận: rồi thay vào ta được [TEX]I=J[/TEX]
Vậy ta có hệ: [TEX]I+J=\frac{\pi}{2}; I=J \Rightarrow =\frac{\pi}{4}[/TEX]