tích phân

[daihannamlun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong thầy giải cho em VD 7 với cách 2 lần đổi biến số trong dang 2 tích phân PP đổi biến
số, bài giảng 10 . Em nghe thầy hướng dẫn nhưng không hiểu và làm lại không được .
Em cảm ơn

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai giúp em nhé!
Tính tích phân: [TEX]I=\int_{0}^{2}\frac{dx}{x+\sqrt{4-x^2}}[/TEX]
Đặt [TEX]x=2sint \Rightarrow dx=2costdt[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x=0 \Rightarrow t=0; x=2 \Rightarrow t=\frac{\pi}{2}[/TEX]
Biến đổi: [TEX]\sqrt{4-x^2}=\sqrt{4-4sin^2t}=\sqrt{4(1-sin^2t)}=2|cost|=2cost[/TEX]
Vậy [TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{costdt}{sint+cost}[/TEX]
Để tích tích phân này ta xét tích phân liên kết: [TEX]J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sintdt}{sint+cost}[/TEX]
Ta có ngay: [TEX]I+J=\frac{\pi}{2}[/TEX]
Đổi biến [TEX]t=\frac{\pi}{2}-u \Rightarrow dt=-du[/TEX]
Đổi cận, rồi thay vào ta có: I=J
Vậy ta có hệ: [TEX]I+J=\frac{\pi}{2}; I=J \Rightarrow I=\frac{\pi}{4}[/TEX]