Tích phân

[lache]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thầy giúp em bài này với:
\int_{}^{}e^2x*sin^2*x dx
\int_{}^{}sin^6*x/sin^6*x + cos^6*x

 

[hocmai.toanhoc]

Thầy giúp em bài này với:
\int_{}^{}e^2x*sin^2*x dx
\int_{}^{}sin^6*x/sin^6*x + cos^6*x

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
1. [TEX]I = \int_{}^{}e^{2x}.sin^2x dx[/TEX]
Trước tiên hạ bậc [TEX]sin^2x = \frac{1-cos2x}{2}[/TEX]
Từ đó ta có: [TEX]I = \frac{1}{2}\int_{}^{} e^{2x} - \frac{1}{2}\int_{}^{} e^{2x}.cos2x [/TEX] [TEX]=I_1 + I_2[/TEX]
Tính [TEX]I_1[/TEX] đơn giản rồi.
Tính [TEX]I_2[/TEX]: Nguyên hàm từng phần (dạng quay vòng), em nguyên hàm lần thứ 2 rồi chuyển vế đưa về [TEX]I_2[/TEX].
2. [TEX]I= \int_{}^{} \frac{sin^6x}{sin^6x + cos^6x}dx[/TEX]
Xét tích phân [TEX]I_1= \int_{}^{} \frac{cos^6x}{sin^6x + cos^6x}dx[/TEX]
Nhận xét: [TEX]I+ I_1 = 1[/TEX].
Đặt [TEX]x = \frac{\pi}{2} - t[/TEX]
Khi đó [TEX]I= I_1[/TEX]
Từ đây em tính được I.