Tích phân

[l0ve_candy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ thầy giải chi tiết giúp em....

1) [TEX]\int_{-1}^{1}\frac{dx}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}[/TEX]


2)[TEX]\int_{0}^{1}\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}-2xln(1+x)dx[/TEX]


3)[TEX]\int_{2}^{4}\frac{\sqrt{ln(9-x)}}{\sqrt{ln(9-x)}+\sqrt{ln(x+3)}}dx[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em câu 2 trước nhé!
[TEX] I = \int\limits_{0}^{1}(\sqrt {\frac{1-\sqrt {x}}{1+\sqrt{x}}} - 2xln(1+x))dx[/TEX]
[TEX]= \int\limits_{0}^{1}\sqrt {\frac{1-\sqrt {x}}{1+\sqrt{x}}}dx- \int\limits_{0}^{1} 2xln(1+x)dx[/TEX] = [TEX]I_1 + I_2[/TEX]
Tính [TEX]I_1 = \int\limits_{0}^{1}\sqrt {\frac{1-\sqrt {x}}{1+\sqrt{x}}} dx[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt {x} = t \Rightarrow I_1 = \int\limits_{0}^{1}\sqrt {\frac{1-t} {1+t}}2tdt = \int\limits_{0}^{1}\frac{1-t}{\sqrt{1-t^2}}2tdt[/TEX]
Đặt t = cosu.
Từ đây em tính ra tiếp.
[TEX]I_2 = \int\limits_{0}^{1}2xln(x+1)dx[/TEX]
Đây là tích phân từng phần.

 

[l0ve_candy]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em câu 2 trước nhé!
[TEX] I = \int\limits_{0}^{1}(\sqrt {\frac{1-\sqrt {x}}{1+\sqrt{x}}} - 2xln(1+x))dx[/TEX]
[TEX]= \int\limits_{0}^{1}\sqrt {\frac{1-\sqrt {x}}{1+\sqrt{x}}}dx- \int\limits_{0}^{1} 2xln(1+x)dx[/TEX] = [TEX]I_1 + I_2[/TEX]
Tính [TEX]I_1 = \int\limits_{0}^{1}\sqrt {\frac{1-\sqrt {x}}{1+\sqrt{x}}} dx[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt {x} = t \Rightarrow I_1 = \int\limits_{0}^{1}\sqrt {\frac{1-t} {1+t}}2tdt = \int\limits_{0}^{1}\frac{1-t}{\sqrt{1-t^2}}2tdt[/TEX]
Đặt t = cosu.
Từ đây em tính ra tiếp.
[TEX]I_2 = \int\limits_{0}^{1}2xln(x+1)dx[/TEX]
Đây là tích phân từng phần.

Còn hai câu nữa làm thế nào hả thầy?thầy giải giúp em với.!

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em tiếp câu 1 nhé!

Vậy [TEX]I =\frac{\pi}{4}[/TEX]