tích phân

L

l0ve_candy

:khi (47):câu này giải cũng lâu đây.!!hihi


[tex]\int\limits_{a}^{b}xsin\sqrt{x}dx[/tex] (1)
Đặt[TEX]\sqrt{x}[/TEX]=t
\Rightarrow 2tdt=dx



(1)\Leftrightarrow [tex]\int\limits_{a}^{b}2t^3sintdt[/tex] (2)
tiếp tục dùng tích phân từng phần
ta đặt [TEX]t^3[/TEX]=a \Rightarrow da =3[TEX]t^2[/TEX]dt
sintdt=dv \Rightarrow v=-cost
\Leftrightarrow
(2)\Leftrightarrow -2[TEX]t^3[/TEX]cost + 2 [tex]\int\limits_{a}^{b}3t^2costdt[/tex]
lại dùng tích phân từng phần tiếp.
đặt [TEX]t^2[/TEX]=k\Rightarrow 2tdt=dk
costdt=dv\Rightarrow v=sint
I=.....bạn lm tiếp rồi dùng tp từng phần 1 lần nữa là dc....:khi (88):

KQ là (12t-2[TEX]t^3[/TEX])cost+(6[TEX]t^2[/TEX]-12)sint
 
Last edited by a moderator:
T

tuan13a1

love-candy làm bài tích phân hay lắm.nhưng liệu có cách nào không dùng từng phần không nhỉ...........................
 
P

phieuluumotminh

Đặt [tex]t^2[/tex] = x \Rightarrow 2tdt = dx
\Leftrightarrow
[tex]\int\limits_{a}^{b}2t^2sintdt[/tex]
Đặt [TEX]\left{\begin{u=2t^2}\\{sintdt=dv} [/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{du=4tdt}\\{v=-cost} [/TEX]

\Rightarrow [tex]\int\limits_{a}^{b}2t^2sintdt[/tex] = -2[tex]t^2cost[/tex] + 4 [tex]\int\limits_{a}^{b}tcostdt[/tex]

Ta có:
[tex]\int\limits_{a}^{b}tcostdt[/tex]
Đặt [TEX]\left{\begin{u=t}\\{costdt=dv} [/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{du=dt}\\{v=sint} [/TEX]

\Rightarrow [tex]\int\limits_{a}^{b}2t^2sintdt[/tex]
= -2[tex]t^2cost[/tex] + 4 [tex]\int\limits_{a}^{b}tcostdt[/tex]
= -2[tex]t^2cost[/tex] + 4(tsint - [tex]\int\limits_{a}^{b}sintdt[/tex])
= -2[tex]t^2cost[/tex] + 4tsint + 4cost = 2cost(-[tex]t^2[/tex]+2) + 4tsint
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom