tích phân

T

tranthiphuongtem

Last edited by a moderator:
B

bonoxofut

tranthiphuongtem said:
mọi người tính giúp mình câu tích phân này nha mình tính hoài mà không ra đúng đáp án:
tích phân cận từ 0 đến ln3 của x.e^xdx/căn bậc hai của e^x+1
tich phân cận tù 0 đến pi/4 của xdx/1+sin2x
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn đã làm bài trên như thế nào? Và các kết quả có được ra sao? Mình sẵn sàng kiểm tra giúp bạn, và chỉ ra cho bạn chỗ sai; mình cũng có thể hướng dẫn bạn làm tiếp nếu bạn bí. :)

Nhưng có 1 điều chắc chắn rằng mình sẽ không cung cấp bài giải cho bạn. Việc làm đó là phản khoa học.

Trong trường hợp bạn không biết hướng làm, mình có 1 vài gợi ý sau cho bạn:

  • Câu 1: Dùng tích phân từng phần.
  • Câu 2: Cũng lại là tích phân từng phần thôi, nhưng có kết hợp thêm 1 chút lượng giác nữa. Chú ý:
    gif.latex

    ​

Thân,
ko phải lúc nào bài giải cũng là phản khoa học
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
T

tranthiphuongtem

câu 1 mình làm ra rồi còn câu 2 mình cũng đã nghĩ đến cách đưa về lượng giác như cậu vậy đến đó thì bí chẳng biết làm nữa cậu giải thích giúp mình lun nha cảm ơn nhiều
 
T

tranthiphuongtem

câu 1 : ban đầu phải đổi biến đặt u= căn bậc hai của e^x +1 rồi từ đó chuyển về dạng phương pháp tích phân từng phần rồi giải
 
T

teddy2705

[TEX]2,I= \int \frac{xdx}{1+sin2x}[/TEX]
Tính nguyên hàm thôi nhé.
[TEX]=\int \frac{xdx}{{(sinx+cosx)}^{2}}=\int \frac{xdx}{{cos}^{2}x{(tanx+1})^{2}}[/TEX]
Đặt : x=u
[TEX]\frac{dx}{{cos}^{2}x{(tanx+1)}^{2}}=dv[/TEX]
Dùng tích phân từng phần, đc:
[TEX]I=\frac{-x}{tanx+1}+\int \frac{cosxdx}{sinx+cosx}[/TEX]
Dùng tích phân liên kết với [TEX]\int \frac{cosxdx}{sinx+cosx}[/TEX] là ok
 
B

bonoxofut

Mình chỉ xin viết ra phần mở đầu (theo dạng nguyên hàm, tích phân không xác định) nhé.

Một cách khác để làm bài 2:

gif.latex
 
V

vivietnam

nghĩ được bài này
tính tích phân




[TEX]\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{cos^2xdx}{cos^4x+sin^4x}[/TEX]
 
L

longnhi905

vivietnam said:
nghĩ được bài này
tính tích phân




[TEX]\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{cos^2xdx}{cos^4x+sin^4x}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài này cũng bt mà chỉ hơi dài thôi mình sẽ hướng dẫn và bạn giải ra kết quả cuối cùng nha.
[tex]\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{cos^2xdx}{cos^4x+sin^4x}=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\frac{1}{cos^2x}dx}{1+tan^4x}=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}\frac{1}{1+t^4}dt=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}} \frac{1}{t^4+2t^2+1-2t^2}=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}} \frac{1}{\left(t^2+\sqrt{2}t + 1 \right)\left(t^2-\sqrt{2}t + 1 \right)}dt[/tex] còn lại bạn giải tiếp dễ rồi đấy
 
V

vivietnam

longnhi905 said:
bài này cũng bt mà chỉ hơi dài thôi mình sẽ hướng dẫn và bạn giải ra kết quả cuối cùng nha.
[tex]\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{cos^2xdx}{cos^4x+sin^4x}=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\frac{1}{cos^2x}dx}{1+tan^4x}=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}}\frac{1}{1+t^4}dt=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}} \frac{1}{t^4+2t^2+1-2t^2}=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}} \frac{1}{\left(t^2+\sqrt{2}t + 1 \right)\left(t^2-\sqrt{2}t + 1 \right)}dt[/tex] còn lại bạn giải tiếp dễ rồi đấy
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn để ý vào cận của tích phân
có dụng ý cả
bài này tính như bạn sẽ rất dễ nhầm lẫn kết quả
 
B

bonoxofut

vivietnam said:
nghĩ được bài này
tính tích phân




[TEX]\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{cos^2xdx}{cos^4x+sin^4x}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bằng cách đổi biến
gif.latex
, ta sẽ chứng minh được:
gif.latex

​
Ta có:
gif.latex


​
Đổi biến
gif.latex
, ta có:
gif.latex
Do đó:
gif.latex


:D
​

----------------------------

Àk, mình thấy cách của bạn longnhi cũng được mà. B-) Chỉ là hơi cồng kềnh cái lúc tách thành tổng phân thức và tính. :-s
 
Last edited by a moderator:
K

kenylklee

Các bài trên đều có các cách giải khác nhau nhưng mọi con đường đều dẫn đến La Mã. Vấn đề là con đường nào nhanh con đường nào chậm. Với câu 2: 1+sin2x thì ta có thể viết thẳng ra cho lẹ, khỏi chứng minh lòng vòng. 1+sin2x ={\left(sinx+cosx \right)}^{2} mà sinx+cosx =Căn2 sin(x+pi/4)
 
Last edited by a moderator:
K

kenylklee

vivietnam said:
tính tích phân
...........
[TEX]I=\int \frac{dx}{sin^6x+cos^6x}[/TEX]
................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đối với mấy cái dạng này kỉ thuật chủ yếu là biến đổi lượng giác thôi chứ hem làm gì hết.
[TEX]\int \frac{dx}{{sin}^{6}x+{cos}^{6}x}[/TEX]
Ta có: [TEX]{sin}^{6}x+{cos}^{6}x[/TEX]
=[TEX]{\left({sin}^{2}x \right)}^{3}+{cos}^{6}x[/TEX]
=[TEX]{\left(1-{cos}^{2}x \right)}^{3}+{cos}^{6}x[/TEX]
=[TEX]1-3{cos}^{2}x+3{cos}^{4}x-{cos}^{6}x+{cos}^{6}x[/TEX]
=[TEX]1-3{cos}^{2}x\left(1-{cos}^{2}x \right)[/TEX]
=[TEX]1-3{cos}^{2}x.{sin}^{2}x[/TEX]
=[TEX]1-\frac{3}{4}{sin}^{2}2x[/TEX]
Rồi xong oy ó, đến đoạn này không xài được biến đổi số theo các bài bình thường thì ta chơi chiêu đồng nhất thức. hìhì.
Vivietnam:ban thu lam ra xem co duoc
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Biển học vô biên, quay đầu là giường
images
 
Last edited by a moderator:
V

vivietnam

tính
[TEX]I=\int \frac{sin2x.dx}{sin^6x+cos^6x}[/TEX]
........................(50 kí tự)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom