tích phân

[thanh.hot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} (dx)} [/TEX]
@-)@-)

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của hocmai.toanhoc (Trịnh Hào Quang)

Bài này có lần anh cũng đã làm rồi.
Anh nghĩ là chỉ có thể làm bằng phương pháp tích phân từng phần.
Nhưng tiếc là cũng chưa ra.
Bài này khó đấy!
Chúng ta cùng suy nghĩ thêm các bạn nhé!

 

[thanh.hot]

bài này em vừa hỏi bạn trí bạn làm thế này ạ
[TEX]I = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} } = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} + \int\limits_0^1 {\frac{{{x^4}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} [/TEX]

[TEX] = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} + \left( {\int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} + \int\limits_0^1 {3{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} } } \right) - 3I[/TEX]

[TEX] = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} + \left( {{x^3}\sqrt {1 + {x^2}} } \right)\left| \begin{gathered} ^1 \hfill \\ _0 \hfill \\ \end{gathered} \right. - 3I[/TEX]

[TEX] \Rightarrow 4I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} + \sqrt 2 = \int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 1} } - \int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \sqrt 2 } = M - \int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} + \sqrt 2 [/TEX]

[TEX]M = \int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 1} } = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} + \int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} = \left( {\int\limits_0^1 {\frac{{x.x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} + \int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 1} } } \right) - M + \int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} [/TEX]

[TEX] = \left( {x\sqrt {1 + {x^2}} } \right)\left| \begin{gathered} ^1 \hfill \\ _0 \hfill \\ \end \right. - M + \int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} [/TEX]

[TEX] \Rightarrow 2M = \sqrt 2 + \int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} [/TEX]

[TEX] \Rightarrow 4I = \frac{1}{2}\left( {\sqrt 2 + \int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} } \right) - \int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} + \sqrt 2 = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.N[/TEX]

các bạn tính nốt N ha

có j thắc mắc xin liên hệ tới yahoo:buiductri1993

 

[vodichhocmai]

[TEX]\int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} (dx)} [/TEX]
@-)@-)

[TEX]\huge\blue \sqrt{x^2+1}=x-t \righ x^2+1=x^2-2xt+t^2 \righ x=\frac{t^2-1}{2t}\righ dx=\frac{t^2+1}{2t^2}dt[/TEX]

[TEX]\huge\blue I=-\int_{-1}^{1-\sqrt{2}} \(\frac{t^2-1}{2t}\)^2.\frac{t^2+1}{2t^2}.\frac{t^2+1}{2t}dt= \int_{1-\sqrt{2}}^{-1} \frac{(t^4-1)^2}{4t^5}dt\righ Done!![/TEX]